Arcsin(1/2) + arccos(- (sqrt(3))/2)

Чтобы понять, как решить выражение \( \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \), разложим его на более простые части. ### Шаг 1: Найти \( \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \) Функция \( \arcsin(x) \) возвращает угол \( y \), такой что \( \sin(y) = x \) и \( y \) находится в диапазоне \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \). Для \( \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \) нам нужно найти угол, синус которого равен \( \frac{1}{2} \): - Это значение соответствует углу \( \frac{\pi}{6} \) (или 30 градусов), потому что \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \). Таким образом: \[ \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \] ### Шаг 2: Найти \( \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \) Функция \( \arccos(x) \) возвращает угол \( y \), такой что \( \cos(y) = x \) и \( y \) находится в диапазоне \( [0, \pi] \). Для \( \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \) нам нужно найти угол, косинус которого равен \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \): - Это значение соответствует углу \( \frac{5\pi}{6} \) (или 150 градусов), потому что \( \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом: \[ \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{5\pi}{6} \] ### Шаг 3: Сложить найденные значения Теперь, сложив результаты, получаем: \[ \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} \] Складываем дроби: \[ \frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} = \pi \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pi \]