9y^2-64x=0

Чтобы решить уравнение \( 9y^2 - 64x = 0 \) и понять его, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберем его подробно. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартной форме Мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ 9y^2 = 64x \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 64: \[ x = \frac{9y^2}{64} \] ### Шаг 2: Анализ уравнения Теперь мы видим, что уравнение записано в виде \( x = \frac{9}{64}y^2 \). Это уравнение описывает параболу. Парабола имеет вертикальную ось симметрии и открывается вправо, так как коэффициент при \( y^2 \) положителен. ### Шаг 3: Определение ключевых характеристик 1. **Вершина параболы:** В данной форме уравнения вершина находится в начале координат: \( (0, 0) \). 2. **Форма параболы:** Парабола имеет форму \( x = ay^2 \); где \( a = \frac{9}{64} \). Параметр \( a \) определяет, насколько "широкой" или "узкой" будет парабола. 3. **Направление открытия:** Так как \( a > 0 \), это значит, что парабола открывается вправо. ### Шаг 4: Нахождение точек на параболе Чтобы лучше понять, как выглядит парабола, можно подставить разные значения \( y \) и найти соответствующие значения \( x \): - Для \( y = 0 \): \[ x = \frac{9 \cdot 0^2}{64} = 0 \quad \text{(точка (0, 0))} \] - Для \( y = 4 \): \[ x = \frac{9 \cdot 4^2}{64} = \frac{9 \cdot 16}{64} = \frac{144}{64} = \frac{9}{4} \quad \text{(точка } \left(\frac{9}{4}, 4\right)\text{)} \] - Для \( y = -4 \): \[ x = \frac{9 \cdot (-4)^2}{64} = \frac{9 \cdot 16}{64} = \frac{144}{64} = \frac{9}{4} \quad \text{(точка } \left(\frac{9}{4}, -4\right)\text{)} \] ### Шаг 5: График На основании найденных точек, мы можем нарисовать график параболы: - Она будет симметрична относительно оси \( x \) и будет проходить через точки \( (0, 0) \) и \( \left(\frac{9}{4}, 4\right) \) и \( \left(\frac{9}{4}, -4\right) \). ### Заключение Таким образом, уравнение \( 9y^2 - 64x = 0 \) описывает параболу, открывающуюся вправо, с вершиной в точке \( (0, 0) \). Мы рассмотрели, как получать значения \( x \) из \( y \) и наоборот, а также описали основные характеристики этой параболы. Espero, что это объяснение помогло вам понять задачу!