9y^2-64x=0

Чтобы решить уравнение \( 9y^2 - 64x = 0 \) и понять его, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберем его подробно.

Шаг 1: Привести уравнение к стандартной форме

Мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ 9y^2 = 64x \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 64:

\[ x = \frac{9y^2}{64} \]

Шаг 2: Анализ уравнения

Теперь мы видим, что уравнение записано в виде \( x = \frac{9}{64}y^2 \). Это уравнение описывает параболу. Парабола имеет вертикальную ось симметрии и открывается вправо, так как коэффициент при \( y^2 \) положителен.

Шаг 3: Определение ключевых характеристик

1. Вершина параболы: В данной форме уравнения вершина находится в начале координат: \( (0, 0) \).

2. Форма параболы: Парабола имеет форму \( x = ay^2 \); где \( a = \frac{9}{64} \). Параметр \( a \) определяет, насколько "широкой" или "узкой" будет парабола.

3. Направление открытия: Так как \( a > 0 \), это значит, что парабола открывается вправо.

Шаг 4: Нахождение точек на параболе

Чтобы лучше понять, как выглядит парабола, можно подставить разные значения \( y \) и найти соответствующие значения \( x \):

• Для \( y = 0 \):

\[ x = \frac{9 \cdot 0^2}{64} = 0 \quad \text{(точка (0, 0))} \]

• Для \( y = 4 \):

\[ x = \frac{9 \cdot 4^2}{64} = \frac{9 \cdot 16}{64} = \frac{144}{64} = \frac{9}{4} \quad \text{(точка } \left(\frac{9}{4}, 4\right)\text{)} \]

• Для \( y = -4 \):

\[ x = \frac{9 \cdot (-4)^2}{64} = \frac{9 \cdot 16}{64} = \frac{144}{64} = \frac{9}{4} \quad \text{(точка } \left(\frac{9}{4}, -4\right)\text{)} \]

Шаг 5: График

На основании найденных точек, мы можем нарисовать график параболы:

• Она будет симметрична относительно оси \( x \) и будет проходить через точки \( (0, 0) \) и \( \left(\frac{9}{4}, 4\right) \) и \( \left(\frac{9}{4}, -4\right) \).

Заключение

Таким образом, уравнение \( 9y^2 - 64x = 0 \) описывает параболу, открывающуюся вправо, с вершиной в точке \( (0, 0) \). Мы рассмотрели, как получать значения \( x \) из \( y \) и наоборот, а также описали основные характеристики этой параболы. Espero, что это объяснение помогло вам понять задачу!