В треугольнике ABC AB= AC внешний угол при вершине равен 140° найдите угол С

Для решения задачи о треугольнике ABC с равными сторонами AB = AC и известным внешним углом при вершине A, давайте сделаем следующие шаги: 1. **Понимание внешнего угла:** Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. В данном случае у нас указан внешний угол при вершине A, который равен 140°. 2. **Находим внутренний угол:** Используем свойство внешнего угла: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не соседних с ним. Таким образом, внешний угол при вершине A равен сумме углов B и C: \[ \angle A_{внешний} = \angle B + \angle C \] Поскольку мы знаем, что \(\angle A_{внешний} = 140°\), можем записать уравнение: \[ 140° = \angle B + \angle C \] 3. **Значение угла A:** Поскольку треугольник равнобедренный (AB = AC), углы B и C равны (\(\angle B = \angle C\)). Пусть угол C обозначается как x, тогда: \[ \angle B = x \] Подставляя это в уравнение, получаем: \[ 140° = x + x \] Это упрощается до: \[ 140° = 2x \] 4. **Решаем уравнение:** Теперь можем найти x: \[ x = \frac{140°}{2} = 70° \] 5. **Итак, угол C:** Таким образом, угол C равен 70°: \[ \angle C = 70° \] **Ответ:** Угол C равен 70°.