В треугольнике ABC AB= AC внешний угол при вершине равен 140° найдите угол С

Для решения задачи о треугольнике ABC с равными сторонами AB = AC и известным внешним углом при вершине A, давайте сделаем следующие шаги:

1. Понимание внешнего угла: Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. В данном случае у нас указан внешний угол при вершине A, который равен 140°.

2. Находим внутренний угол: Используем свойство внешнего угла: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не соседних с ним. Таким образом, внешний угол при вершине A равен сумме углов B и C:

   \[ \angle A_{внешний} = \angle B + \angle C \]

   Поскольку мы знаем, что \(\angle A_{внешний} = 140°\), можем записать уравнение:

   \[ 140° = \angle B + \angle C \]

3. Значение угла A: Поскольку треугольник равнобедренный (AB = AC), углы B и C равны (\(\angle B = \angle C\)). Пусть угол C обозначается как x, тогда:

   \[ \angle B = x \]

   Подставляя это в уравнение, получаем:

   \[ 140° = x + x \]

   Это упрощается до:

   \[ 140° = 2x \]

4. Решаем уравнение: Теперь можем найти x:

   \[ x = \frac{140°}{2} = 70° \]

5. Итак, угол C: Таким образом, угол C равен 70°:

   \[ \angle C = 70° \]

Ответ: Угол C равен 70°.