1. Решите систему уравнений: { 2х + у = 7, x²- y = 1. • 2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника. •3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств: х+у²≤ 9. у ≤ х + 1. 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + 4 и прямой x+y = 6. 5. Решите систему уравнений: 2y-x=7, x2-x-y²= 20.

Давайте разберем вашу задачу и решим каждую из предложенных вами задач по порядку. ### Задача 1: Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 2x + y = 7 \\ x^2 - y = 1 \end{cases} \] #### Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения. Из первого уравнения: \[ y = 7 - 2x \] #### Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение. Подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 - (7 - 2x) = 1 \] #### Шаг 3: Упрощаем уравнение. Раскроем скобки и соберем все в одну сторону: \[ x^2 + 2x - 7 - 1 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \] #### Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Теперь используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2} \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] #### Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( y \). Подставляем значения \( x \) в выражение для \( y \): 1. Для \( x_1 = 2 \): \[ y = 7 - 2 \cdot 2 = 3 \] 2. Для \( x_2 = -4 \): \[ y = 7 - 2 \cdot (-4) = 15 \] #### Ответ: Система уравнений имеет два решения: \[ (2, 3) \quad \text{и} \quad (-4, 15) \] --- ### Задача 2: Периметр прямоугольника равен 28 м, площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника. #### Шаг 1: Обозначим стороны. Обозначим длину прямоугольника как \( a \), а ширину как \( b \). #### Шаг 2: Запишем уравнения. Имеем два уравнения: 1. Периметр: \( 2a + 2b = 28 \) (т.е. \( a + b = 14 \)) 2. Площадь: \( a \cdot b = 40 \) #### Шаг 3: Выразим \( b \). Из первого уравнения: \[ b = 14 - a \] #### Шаг 4: Подставим в второе уравнение. Подставим \( b \): \[ a(14 - a) = 40 \] #### Шаг 5: Упростим уравнение. \[ 14a - a^2 = 40 \\ -a^2 + 14a - 40 = 0 \] Умножим на -1: \[ a^2 - 14a + 40 = 0 \] #### Шаг 6: Найдем дискриминант. \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36 \] #### Шаг 7: Найдите корни. \[ a = \frac{14 \pm 6}{2} \] \[ a_1 = 10, \quad a_2 = 4 \] #### Шаг 8: Найдем соответствующее значение \( b \). 1. Если \( a = 10 \), то \( b = 4 \). 2. Если \( a = 4 \), то \( b = 10 \). #### Ответ: Стороны прямоугольника: \( 4 \, \text{м} \) и \( 10 \, \text{м} \). --- ### Задача 3: Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств \[ \begin{cases} x + y^2 \leq 9 \\ y \leq x + 1 \end{cases} \] #### Шаг 1: Решим каждое неравенство. 1. \( y^2 \leq 9 - x \) - Это определяет область, ограниченную параболой \( y = \sqrt{9-x} \) и \( y = -\sqrt{9-x} \). - Условие определяет "внутрь" параболы. 2. \( y \leq x + 1 \) - Это прямая, которая имеет наклон 1 и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 1) \). #### Шаг 2: Построение графиков. В графическом построении мы должны выделить область, которая удовлетворяет обоим условиям. Это будет область под прямой и внутри параболы. --- ### Задача 4: Найдите координаты точек пересечения параболы \( y = x^2 + 4 \) и прямой \( x + y = 6 \). #### Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \). Из уравнения прямой: \[ y = 6 - x \] #### Шаг 2: Подставим во уравнение параболы. \[ 6 - x = x^2 + 4 \] #### Шаг 3: Упрощаем уравнение. \[ x^2 + x - 2 = 0 \] #### Шаг 4: Находим дискриминант. \[ D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \] #### Шаг 5: Решим квадратное уравнение. \[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -2 \] #### Шаг 6: Найдем соответствующее значение \( y \). 1. Для \( x_1 = 1 \): \[ y = 6 - 1 = 5 \] 2. Для \( x_2 = -2 \): \[ y = 6 - (-2) = 8 \] #### Ответ: Координаты точек пересечения: \[ (1, 5) \quad \text{и} \quad (-2, 8) \] --- ### Задача 5: Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 2y - x = 7 \\ x^2 - x - y^2 = 20 \end{cases} \] #### Шаг 1: Выразим \( x \). Из первого уравнения: \[ x = 2y - 7 \] #### Шаг 2: Подставим \( x \) во второе уравнение. Подставляем: \[ (2y - 7)^2 - (2y - 7) - y^2 = 20 \] #### Шаг 3: Упростим уравнение. Раскроем скобки: \[ 4y^2 - 28y + 49 - 2y + 7 - y^2 = 20 \] \[ 3y^2 - 30y + 36 = 0 \] #### Шаг 4: Найдем дискриминант. \[ D = 30^2 - 4 \cdot 3 \cdot 36 = 900 - 432 = 468 \] #### Шаг 5: Найти корни. Корни: \[ y = \frac{30 \pm \sqrt{468}}{6} \] #### Шаг 6: Подставим обратно для \( x \). Для каждого значения \( y \) найдем соответствующее \( x \). #### Ответ: Система уравнений имеет два (или более) решений, требующих вычислений через корни. Если у вас остались вопросы или вам нужно подробное объяснение по каким-то другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!