Вариант 1 №1. Дано: a ||b c секущая, angle 1 + 42 = 114 deg (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы. a C 34 №2. Дано: angle 1 = angle2 , angle 3 = 98 deg (рис. 2). Найти: angle 4 15 №3. Отрезок AD биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если angle BAC = 64 deg в 62 78 рис.1 №4. Дано: аal|b, c секущая, angle 2 = 4 : 5 (рис. 3.). A B Найти: angle 1 , angle 2 №5. Дано: angle 1 = angle2 , angle 3 в 8 раз меньше angle 4 (рис. 4). 2 4 n Найти: angle 3 angle 4 . №6. Дано: AC = BC angle 3 = angle5 angle3+ angle 1 = 88 deg (рис. 5). Найти: angle 1 , angle 2 angle 3 angle 4 angle 5 . m a A a В рис. 5 C/3 рис.2 C 1 3 5/1 2 キ a 1 b 2 4\C b 3 4 b 2 B A C

Давайте подробно разберем каждую задачу по порядку. ### Задача 1 **Дано:** a || b, c - секущая, angle 1 + 42° = 114° **Найти:** все образовавшиеся углы. **Решение:** 1. Сначала найдем angle 1: \[ \text{angle 1} + 42° = 114° \] Переносим 42° в правую часть: \[ \text{angle 1} = 114° - 42° = 72° \] 2. Поскольку a и b параллельны (a || b) и c - секущая, углы 1 и 2 являются последовательными углом по секущей. Следовательно, angle 2 равен: \[ \text{angle 2} = 180° - \text{angle 1} = 180° - 72° = 108° \] 3. Используем свойства углов при секущей: angle 3 и angle 4 также образуются. - Так как angle 1 + angle 3 = 180° (внутренние и внешние углы), то: \[ \text{angle 3} = 180° - 72° = 108° \] 4. По аналогии, angle 4 равен angle 2: \[ \text{angle 4} = 72° \] Все углы: - angle 1 = 72° - angle 2 = 108° - angle 3 = 108° - angle 4 = 72° --- ### Задача 2 **Дано:** angle 1 = angle 2, angle 3 = 98° **Найти:** angle 4. **Решение:** 1. Поскольку angle 1 = angle 2, обозначим их как x: \[ \text{angle 1} = x, \quad \text{angle 2} = x \] 2. Углы на прямой составляют 180°, и, если angle 3 = 98°: \[ x + x + 98° = 180° \] \[ 2x + 98° = 180° \] 3. Переносим 98°: \[ 2x = 180° - 98° = 82° \] \[ x = \frac{82°}{2} = 41° \] Таким образом, angle 1 = angle 2 = 41°, а angle 4, вероятно, является дополнительным углом. Если angle 4 был задан, то он составляет: \[ \text{angle 4} = 180° - 41° = 139° \] --- ### Задача 3 **Дано:** Отрезок AD - биссектрисa треугольника ABC, линия параллельная AB пересекает AC в точке F. angle BAC = 64° **Найти углы треугольника ADF.** **Решение:** 1. Угол BAF = angle BAC = 64°. 2. angle ADF и angle BAF являются соответственными углами, поскольку AD - биссектрисa, это значит, что: \[ \text{angle ADF} = \text{angle BAF} = 64° \] 3. Чтобы найти angle AFD, нам нужно знать, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом: \[ \text{angle ADF} + \text{angle BAF} + \text{angle AFD} = 180° \] \[ 64° + 64° + \text{angle AFD} = 180° \] \[ 128° + \text{angle AFD} = 180° \] \[ \text{angle AFD} = 180° - 128° = 52° \] Таким образом, углы треугольника ADF: - angle ADF = 64° - angle AFD = 52° - angle ADF = 64° --- ### Задача 4 **Дано:** a || b, c секущая, angle 2 = 4 : 5. **Найти:** angle 1, angle 2. **Решение:** 1. Обозначим angle 2 через k: angle 2 = 4k и angle 1 = 5k. 2. По свойству параллельных прямых (a || b) и секущей c: \[ \text{angle 1} + \text{angle 2} = 180° \] \[ 5k + 4k = 180° \] \[ 9k = 180° \] \[ k = 20° \] 3. Теперь подставим k, чтобы найти углы: - angle 1 = 5k = 100° - angle 2 = 4k = 80° --- ### Задача 5 **Дано:** angle 1 = angle 2, angle 3 в 8 раз меньше angle 4. **Найти:** angle 3, angle 4. **Решение:** 1. Обозначим angle 1 = angle 2 = x. 2. Поскольку angle 3 в 8 раз меньше angle 4: \[ \text{angle 4} = 8 \cdot \text{angle 3} \] 3. Углы на прямой составляют 180°: \[ x + x + \text{angle 3} + \text{angle 4} = 180° \] \[ 2x + \text{angle 3} + 8\text{angle 3} = 180° \] \[ 2x + 9\text{angle 3} = 180° \] 4. Теперь подставим angle 4 с angle 1 и angle 2: \[ \text{angle 4} = 180° - 2x - \text{angle 3} \] Тут необходимо больше данных для точного решения задачи. --- ### Задача 6 **Дано:** AC = BC, angle 3 = angle 5, angle 3 + angle 1 = 88°. **Найти:** angle 1, angle 2, angle 3, angle 4, angle 5. **Решение:** 1. Поскольку AC = BC, треугольник ABC равнобедренный, следовательно angle 1 = angle 2. 2. Условие angle 3 + angle 1 = 88°: \[ angle 3 = 88° - angle 1. \] 3. angle 3 = angle 5 (поскольку дано): \[ angle 5 = angle 3 = 88° - angle 1. \] 4. Теперь рассмотрим сумму углов треугольника ABC: \[ angle 1 + angle 2 + angle 3 = 180° \implies 2\cdot angle 1 + (88° - angle 1) = 180°. \] \[ 2\cdot angle 1 + 88° - angle 1 = 180° \implies angle 1 + 88° = 180°. \] \[ angle 1 = 92°. \] 5. Теперь, подставляем angle 1: \[ angle 2 = angle 1 = 92°, \] \[ angle 3 = 88° - 92° = -4° (что не может быть). \] Возникает противоречие, скорее всего, ошибка с формулировкой. Пожалуйста, проверьте условия задачи для вероятного уточнения. --- Если вас интересует что-то конкретное из этого списка или хотите дальнейшие объяснения, дайте знать!