Решите уровнение f(x) =0, если f(x) =(x^2-6x+5) ^2

Чтобы решить уравнение \( f(x) = 0 \), где \( f(x) = (x^2 - 6x + 5)^2 \), давайте сначала упростим само уравнение: 1. Поскольку функция является квадратом, то \( f(x) \) равна нулю только в тех случаях, когда сам \( x^2 - 6x + 5 = 0 \). То есть, мы можем решить уравнение: \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] 2. Теперь использовать формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -6 \), и \( c = 5 \). 3. Рассчитаем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \] 4. Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2} \] 5. Это дает нам два значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Таким образом, у уравнения \( f(x) = 0 \) есть два решения: \( x = 1 \) и \( x = 5 \). В заключение, ответ: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = 5 \]