Реши эти задания

Давайте разберем каждое из заданий. ### 1. Используя формулы сокращенного умножения, представьте выражения в виде многочлена: a) \((3x + 5)^2\) Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Подставим \(a = 3x\) и \(b = 5\): \((3x + 5)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2\). \((3x)^2 = 9x^2\). \(2 \cdot 3x \cdot 5 = 30x\). \(5^2 = 25\). Итак, ответ: \(9x^2 + 30x + 25\). b) \((0,2a + 3b)(0,2a - 3b)\) Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). Подставим \(a = 0,2a\) и \(b = 3b\): \((0,2a)^2 - (3b)^2\). \((0,2a)^2 = 0,04a^2\). \((3b)^2 = 9b^2\). Итак, ответ: \(0,04a^2 - 9b^2\). ### 2. Решите уравнение: \(\frac{3y - 9}{3} = \frac{2y - 4}{4} + \frac{3y + 2}{6}\) Сначала найдем общий знаменатель, он равен 12. Преобразуем каждую дробь: \(\frac{3y - 9}{3} = \frac{12y - 36}{12}\), \(\frac{2y - 4}{4} = \frac{6y - 12}{12}\), \(\frac{3y + 2}{6} = \frac{6y + 4}{12}\). Теперь уравнение: \(\frac{12y - 36}{12} = \frac{6y - 12 + 6y + 4}{12}\). Преобразуем правую часть: \(\frac{12y - 36}{12} = \frac{12y - 8}{12}\). Раз знаменатели одинаковы, приравниваем числители: \(12y - 36 = 12y - 8\). Сократим \(12y\) с обеих сторон: \(-36 = -8\). Это невозможно, следовательно, решений нет. ### 3. Используя формулы сокращенного умножения, вычислите: \[ 4x^2 - 9y^2 \] Это разность квадратов: \((2x)^2 - (3y)^2\). Итак, записываем как: \((2x - 3y)(2x + 3y)\). ### 4. Разложите многочлен на множители: \[ x^2 + 3x - 4 \] Ищем два числа, сумма которых равна 3, а произведение равно -4. Это 4 и -1. \[ x^2 + 4x - x - 4 = (x + 4)(x - 1) \]. ### 5. Найдите, при каких значениях переменных x и y, значение выражения будет равно 1: \[ \frac{5x - 2y}{9} = 1\] Умножим обе стороны на 9: \[5x - 2y = 9\]. Это уравнение выражает линейную зависимость между x и y. ### 6. Отрезок длиной 40 см разделили на две части и начертили два квадрата с этими частями в качестве сторон. Найдите стороны этих квадратов, если разность их площадей равна 320 см². Пусть одна часть длины — это \(x\), тогда другая часть — это \(40 - x\). Площадь первого квадрата: \(x^2\). Площадь второго квадрата: \((40 - x)^2\). Разность их площадей: \((40 - x)^2 - x^2 = 320\). Раскрываем скобки: \(1600 - 80x + x^2 - x^2 = 320\). \(1600 - 80x = 320\). Упростим: \(1280 = 80x\). \(x = 16\). Значит, стороны квадратов: \(16 \text{ см}\) и \(24 \text{ см}\) (поскольку \(40 - 16 = 24\)).