Реши эти задания

Давайте разберем каждое из заданий.

1. Используя формулы сокращенного умножения, представьте выражения в виде многочлена:

a) \((3x + 5)^2\)

Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Подставим \(a = 3x\) и \(b = 5\):

\((3x + 5)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2\).

\((3x)^2 = 9x^2\).

\(2 \cdot 3x \cdot 5 = 30x\).

\(5^2 = 25\).

Итак, ответ: \(9x^2 + 30x + 25\).

b) \((0,2a + 3b)(0,2a - 3b)\)

Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).

Подставим \(a = 0,2a\) и \(b = 3b\):

\((0,2a)^2 - (3b)^2\).

\((0,2a)^2 = 0,04a^2\).

\((3b)^2 = 9b^2\).

Итак, ответ: \(0,04a^2 - 9b^2\).

2. Решите уравнение:

\(\frac{3y - 9}{3} = \frac{2y - 4}{4} + \frac{3y + 2}{6}\)

Сначала найдем общий знаменатель, он равен 12.

Преобразуем каждую дробь:

\(\frac{3y - 9}{3} = \frac{12y - 36}{12}\),

\(\frac{2y - 4}{4} = \frac{6y - 12}{12}\),

\(\frac{3y + 2}{6} = \frac{6y + 4}{12}\).

Теперь уравнение:

\(\frac{12y - 36}{12} = \frac{6y - 12 + 6y + 4}{12}\).

Преобразуем правую часть:

\(\frac{12y - 36}{12} = \frac{12y - 8}{12}\).

Раз знаменатели одинаковы, приравниваем числители:

\(12y - 36 = 12y - 8\).

Сократим \(12y\) с обеих сторон:

\(-36 = -8\).

Это невозможно, следовательно, решений нет.

3. Используя формулы сокращенного умножения, вычислите:

\[ 4x^2 - 9y^2 \]

Это разность квадратов: \((2x)^2 - (3y)^2\).

Итак, записываем как:

\((2x - 3y)(2x + 3y)\).

4. Разложите многочлен на множители:

\[ x^2 + 3x - 4 \]

Ищем два числа, сумма которых равна 3, а произведение равно -4. Это 4 и -1.

\[ x^2 + 4x - x - 4 = (x + 4)(x - 1) \].

5. Найдите, при каких значениях переменных x и y, значение выражения будет равно 1:

\[ \frac{5x - 2y}{9} = 1\]

Умножим обе стороны на 9:

\[5x - 2y = 9\].

Это уравнение выражает линейную зависимость между x и y.

6. Отрезок длиной 40 см разделили на две части и начертили два квадрата с этими частями в качестве сторон. Найдите стороны этих квадратов, если разность их площадей равна 320 см².

Пусть одна часть длины — это \(x\), тогда другая часть — это \(40 - x\).

Площадь первого квадрата: \(x^2\).

Площадь второго квадрата: \((40 - x)^2\).

Разность их площадей:

\((40 - x)^2 - x^2 = 320\).

Раскрываем скобки:

\(1600 - 80x + x^2 - x^2 = 320\).

\(1600 - 80x = 320\).

Упростим:

\(1280 = 80x\).

\(x = 16\).

Значит, стороны квадратов: \(16 \text{ см}\) и \(24 \text{ см}\) (поскольку \(40 - 16 = 24\)).