Для решения данной задачи будем использовать понятия скорости лодки в стоячей воде и скорости течения реки.
Обозначим:
- ( V_b ) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч);
- ( V_t ) — скорость течения реки (км/ч).
Согласно условию задачи, лодка прошла 63 км по течению реки за 4 часа, а против течения за 6 часов.
Шаг 1: Запишем уравнения для движения
По течению реки:
[
\text{Скорость по течению} = V_b + V_t
]
[
\text{Время в пути по течению} = 4 \text{ часа}
]
[
\text{Расстояние} = 63 \text{ км}
]
Используем формулу ( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} ):
[
63 = (V_b + V_t) \times 4
]
Разделим обе части уравнения на 4:
[
V_b + V_t = \frac{63}{4} = 15.75 \text{ км/ч} \quad (1)
]
Против течения реки:
[
\text{Скорость против течения} = V_b - V_t
]
[
\text{Время в пути против течения} = 6 \text{ часов}
]
[
63 = (V_b - V_t) \times 6
]
Разделим обе части уравнения на 6:
[
V_b - V_t = \frac{63}{6} = 10.5 \text{ км/ч} \quad (2)
]
Шаг 2: Система уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( V_b + V_t = 15.75 )
- ( V_b - V_t = 10.5 )
Шаг 3: Решим систему уравнений
Сложим оба уравнения:
[
(V_b + V_t) + (V_b - V_t) = 15.75 + 10.5
]
Это упрощается до:
[
2V_b = 26.25
]
Следовательно,
[
V_b = \frac{26.25}{2} = 13.125 \text{ км/ч}
]
Теперь найдём ( V_t ) подставив значение ( V_b ) в одно из уравнений, например, в уравнение (1):
[
13.125 + V_t = 15.75
]
Отсюда:
[
V_t = 15.75 - 13.125 = 2.625 \text{ км/ч}
]
Шаг 4: Ответ
Итак, мы получили следующие скорости:
- Скорость лодки в стоячей воде ( V_b ) = 13.125 км/ч;
- Скорость течения реки ( V_t ) = 2.625 км/ч.
Таблица
| Параметр |
Значение (км/ч) |
| Скорость лодки |
13.125 |
| Скорость течения |
2.625 |
Таким образом, мы решили задачу и поняли, как применять скорости, время и расстояние в физических расчётах. Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!
