Моторная лодку пришлось 63 км по течению реки 4 ответ против течения затратив на весь путь 6 часов Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения если известно что…

Для решения данной задачи будем использовать понятия скорости лодки в стоячей воде и скорости течения реки.

Обозначим:

• \( V_b \) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч);
• \( V_t \) — скорость течения реки (км/ч).

Согласно условию задачи, лодка прошла 63 км по течению реки за 4 часа, а против течения за 6 часов.

Шаг 1: Запишем уравнения для движения

1. По течению реки: \[ \text{Скорость по течению} = V_b + V_t \] \[ \text{Время в пути по течению} = 4 \text{ часа} \] \[ \text{Расстояние} = 63 \text{ км} \] Используем формулу \( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \): \[ 63 = (V_b + V_t) \times 4 \] Разделим обе части уравнения на 4: \[ V_b + V_t = \frac{63}{4} = 15.75 \text{ км/ч} \quad (1) \]

2. Против течения реки: \[ \text{Скорость против течения} = V_b - V_t \] \[ \text{Время в пути против течения} = 6 \text{ часов} \] \[ 63 = (V_b - V_t) \times 6 \] Разделим обе части уравнения на 6: \[ V_b - V_t = \frac{63}{6} = 10.5 \text{ км/ч} \quad (2) \]

Шаг 2: Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( V_b + V_t = 15.75 \)
2. \( V_b - V_t = 10.5 \)

Шаг 3: Решим систему уравнений

Сложим оба уравнения: \[ (V_b + V_t) + (V_b - V_t) = 15.75 + 10.5 \] Это упрощается до: \[ 2V_b = 26.25 \] Следовательно, \[ V_b = \frac{26.25}{2} = 13.125 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём \( V_t \) подставив значение \( V_b \) в одно из уравнений, например, в уравнение (1): \[ 13.125 + V_t = 15.75 \] Отсюда: \[ V_t = 15.75 - 13.125 = 2.625 \text{ км/ч} \]

Шаг 4: Ответ

Итак, мы получили следующие скорости:

• Скорость лодки в стоячей воде \( V_b \) = 13.125 км/ч;
• Скорость течения реки \( V_t \) = 2.625 км/ч.

Таблица

Таким образом, мы решили задачу и поняли, как применять скорости, время и расстояние в физических расчётах. Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!