гипотенуза АВ прямоугольного треугольника равна 26см, а ВС=10 .Найдите синус А

Чтобы решить задачу, будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе.

Дано:

• Гипотенуза \( AB = 26 \) см
• Одна из катетов \( BC = 10 \) см

Нужно найти:

Синус угла \( A \), обозначим его как \( \sin(A) \).

Шаг 1: Определение противолежащей и смежной сторон

В нашем треугольнике:

• \( AC \) — это противолежащая сторона к углу \( A \) (сторона, которая не включает угол \( A \))
• \( BC \) — это смежная сторона с углом \( A \)

Шаг 2: Поиск длины катета \( AC \)

Для поиска длины катета \( AC \) будем использовать теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения: \[ 26^2 = AC^2 + 10^2 \] \[ 676 = AC^2 + 100 \]

Теперь вычтем \( 100 \) из обоих сторон: \[ 676 - 100 = AC^2 \] \[ 576 = AC^2 \]

Теперь найдем длину \( AC \): \[ AC = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]

Шаг 3: Находим синус угла \( A \)

Синус угла \( A \) равен отношению противолежащей стороны \( AC \) к гипотенузе \( AB \): \[ \sin(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{26} \] Упрощаем дробь: \[ \sin(A) = \frac{12}{13} \]

Ответ:

\[ \sin(A) = \frac{12}{13} \]

Теперь вы знаете, как находить синус угла в прямоугольном треугольнике, используя данные о длинах сторон!