Чтобы решить задачу, будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе.
Дано:
- Гипотенуза ( AB = 26 ) см
- Одна из катетов ( BC = 10 ) см
Нужно найти:
Синус угла ( A ), обозначим его как ( \sin(A) ).
Шаг 1: Определение противолежащей и смежной сторон
В нашем треугольнике:
- ( AC ) — это противолежащая сторона к углу ( A ) (сторона, которая не включает угол ( A ))
- ( BC ) — это смежная сторона с углом ( A )
Шаг 2: Поиск длины катета ( AC )
Для поиска длины катета ( AC ) будем использовать теорему Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
26^2 = AC^2 + 10^2
]
[
676 = AC^2 + 100
]
Теперь вычтем ( 100 ) из обоих сторон:
[
676 - 100 = AC^2
]
[
576 = AC^2
]
Теперь найдем длину ( AC ):
[
AC = \sqrt{576} = 24 \text{ см}
]
Шаг 3: Находим синус угла ( A )
Синус угла ( A ) равен отношению противолежащей стороны ( AC ) к гипотенузе ( AB ):
[
\sin(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{26}
]
Упрощаем дробь:
[
\sin(A) = \frac{12}{13}
]
Ответ:
[
\sin(A) = \frac{12}{13}
]
Теперь вы знаете, как находить синус угла в прямоугольном треугольнике, используя данные о длинах сторон!
