Периметр равнобедренного треугольника Р = 18, а боковая сторона равна 5 нацдите площадь

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать его основания и высоту. В данной задаче у нас есть периметр треугольника, равный 18, и боковая сторона, равная 5.

Шаг 1: Определение параметров треугольника

Давайте обозначим:

• боковую сторону (равные стороны) — \( a = 5 \)
• основание (неравная сторона) — \( b \)

Периметр равнобедренного треугольника находится по формуле: \[ P = 2a + b \]

Теперь подставим известные значения: \[ 18 = 2 \cdot 5 + b \] \[ 18 = 10 + b \] Таким образом, мы можем найти значение основания \( b \): \[ b = 18 - 10 = 8 \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• боковые стороны: \( a = 5 \)
• основание: \( b = 8 \)

Шаг 2: Нахождение высоты

Для нахождения площади треугольника нам необходимо знать его высоту. Мы можем провести высоту от вершины, соответствующей основанию, к основанию.

Обозначим высоту через \( h \). Это высота делит основание пополам, то есть, каждая половина основания равна \( \frac{b}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты: \[ h^2 + 4^2 = 5^2 \] \[ h^2 + 16 = 25 \] \[ h^2 = 25 - 16 = 9 \] \[ h = \sqrt{9} = 3 \]

Шаг 3: Нахождение площади

Теперь, зная основание и высоту, мы можем найти площадь \( S \) треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times b \times h \] Подставим найденные значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 3 \] \[ S = \frac{24}{2} = 12 \]

Ответ

Площадь равнобедренного треугольника равна \( 12 \) квадратных единиц.