Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать его основания и высоту. В данной задаче у нас есть периметр треугольника, равный 18, и боковая сторона, равная 5.
Шаг 1: Определение параметров треугольника
Давайте обозначим:
- боковую сторону (равные стороны) — ( a = 5 )
- основание (неравная сторона) — ( b )
Периметр равнобедренного треугольника находится по формуле:
[
P = 2a + b
]
Теперь подставим известные значения:
[
18 = 2 \cdot 5 + b
]
[
18 = 10 + b
]
Таким образом, мы можем найти значение основания ( b ):
[
b = 18 - 10 = 8
]
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- боковые стороны: ( a = 5 )
- основание: ( b = 8 )
Шаг 2: Нахождение высоты
Для нахождения площади треугольника нам необходимо знать его высоту. Мы можем провести высоту от вершины, соответствующей основанию, к основанию.
Обозначим высоту через ( h ). Это высота делит основание пополам, то есть, каждая половина основания равна ( \frac{b}{2} = \frac{8}{2} = 4 ).
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:
[
h^2 + 4^2 = 5^2
]
[
h^2 + 16 = 25
]
[
h^2 = 25 - 16 = 9
]
[
h = \sqrt{9} = 3
]
Шаг 3: Нахождение площади
Теперь, зная основание и высоту, мы можем найти площадь ( S ) треугольника по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times b \times h
]
Подставим найденные значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 8 \times 3
]
[
S = \frac{24}{2} = 12
]
Ответ
Площадь равнобедренного треугольника равна ( 12 ) квадратных единиц.
