Определить период свободных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора 0,064 мкФ, индуктивности 0,18 мГн. Какую длину волны он может принять,на какой частоте?

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы для вычисления периода свободных колебаний в электрическом контуре, а также для определения частоты и длины волны.

Шаг 1: Определение периода свободных колебаний

Период свободных колебаний в RLC контуре (индуктивность и емкость) определяется по формуле:

\[ T = 2\pi\sqrt{L \cdot C} \]

где:

• \( T \) — период колебаний (в секундах),
• \( L \) — индуктивность (в Генри),
• \( C \) — ёмкость (в Фарадах).

У нас есть:

• \( C = 0.064 \, \mu F = 0.064 \times 10^{-6} \, F = 6.4 \times 10^{-8} \, F \),
• \( L = 0.18 \, mH = 0.18 \times 10^{-3} \, H = 1.8 \times 10^{-4} \, H \).

Подставляем значения в формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{(1.8 \times 10^{-4}) \cdot (6.4 \times 10^{-8})} \]

Шаг 2: Вычисления

Сначала вычислим произведение:

\[ L \cdot C = 1.8 \times 10^{-4} \cdot 6.4 \times 10^{-8} = 1.152 \times 10^{-11} \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{1.152 \times 10^{-11}} \]

Находим корень:

\[ \sqrt{1.152 \times 10^{-11}} \approx 1.073 \times 10^{-6} \]

Теперь умножим на \( 2\pi \):

\[ T \approx 2\pi \cdot 1.073 \times 10^{-6} \approx 6.75 \times 10^{-6} \, s \]

Шаг 3: Определение частоты

Частота (\( f \)) колебаний связана с периодом следующим образом:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Подставляем значение \( T \):

\[ f \approx \frac{1}{6.75 \times 10^{-6}} \approx 148,148 \, Hz \]

Шаг 4: Определение длины волны

Длина волны (\( \lambda \)) связана с частотой и скоростью света (\( c \)):

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Скорость света в воздухе (приблизительно) \( c \approx 3 \times 10^8 \, m/s \). Подставим значение \( f \):

\[ \lambda \approx \frac{3 \times 10^8}{148,148} \approx 2020.2 \, m \]

Ответ

1. Период свободных колебаний: \( T \approx 6.75 \, \mu s \)
2. Частота: \( f \approx 148.1 \, Hz \)
3. Длина волны: \( \lambda \approx 2020.2 \, m \)

Таковы результаты для периода свободных колебаний, частоты и длины волны в данном контуре.