Для решения данной задачи мы будем использовать формулы для вычисления периода свободных колебаний в электрическом контуре, а также для определения частоты и длины волны.
Шаг 1: Определение периода свободных колебаний
Период свободных колебаний в RLC контуре (индуктивность и емкость) определяется по формуле:
[
T = 2\pi\sqrt{L \cdot C}
]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( L ) — индуктивность (в Генри),
- ( C ) — ёмкость (в Фарадах).
У нас есть:
- ( C = 0.064 , \mu F = 0.064 \times 10^{-6} , F = 6.4 \times 10^{-8} , F ),
- ( L = 0.18 , mH = 0.18 \times 10^{-3} , H = 1.8 \times 10^{-4} , H ).
Подставляем значения в формулу:
[
T = 2\pi\sqrt{(1.8 \times 10^{-4}) \cdot (6.4 \times 10^{-8})}
]
Шаг 2: Вычисления
Сначала вычислим произведение:
[
L \cdot C = 1.8 \times 10^{-4} \cdot 6.4 \times 10^{-8} = 1.152 \times 10^{-11}
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
T = 2\pi\sqrt{1.152 \times 10^{-11}}
]
Находим корень:
[
\sqrt{1.152 \times 10^{-11}} \approx 1.073 \times 10^{-6}
]
Теперь умножим на ( 2\pi ):
[
T \approx 2\pi \cdot 1.073 \times 10^{-6} \approx 6.75 \times 10^{-6} , s
]
Шаг 3: Определение частоты
Частота (( f )) колебаний связана с периодом следующим образом:
[
f = \frac{1}{T}
]
Подставляем значение ( T ):
[
f \approx \frac{1}{6.75 \times 10^{-6}} \approx 148,148 , Hz
]
Шаг 4: Определение длины волны
Длина волны (( \lambda )) связана с частотой и скоростью света (( c )):
[
\lambda = \frac{c}{f}
]
Скорость света в воздухе (приблизительно) ( c \approx 3 \times 10^8 , m/s ). Подставим значение ( f ):
[
\lambda \approx \frac{3 \times 10^8}{148,148} \approx 2020.2 , m
]
Ответ
- Период свободных колебаний: ( T \approx 6.75 , \mu s )
- Частота: ( f \approx 148.1 , Hz )
- Длина волны: ( \lambda \approx 2020.2 , m )
Таковы результаты для периода свободных колебаний, частоты и длины волны в данном контуре.
