Чтобы решить неравенство ( х(х-4)-(х+3)(х+5)>-5 ), давайте разберем его пошагово.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, что упростим выражение с обеих сторон неравенства:
- ( х(х-4) = х^2 - 4х )
- ( (х+3)(х+5) = х^2 + 5х + 3х + 15 = х^2 + 8х + 15 )
Теперь подставим эти выражения в неравенство:
[
х^2 - 4х - (х^2 + 8х + 15) > -5
]
Шаг 2: Упростим неравенство
Рассмотрим выражение более подробно:
[
х^2 - 4х - х^2 - 8х - 15 > -5
]
Упростим это:
[
-4х - 8х - 15 > -5
]
Соберем подобные члены:
[
-12х - 15 > -5
]
Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону
Добавим 15 к обеим сторонам неравенства:
[
-12х > -5 + 15
]
Это дает нам:
[
-12х > 10
]
Шаг 4: Делим на отрицательное число
Теперь разделим обе стороны на -12. Не забывайте, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:
[
х < \frac{10}{-12}
]
Упрощаем дробь:
[
х < -\frac{5}{6}
]
Шаг 5: Запись решения
Решением неравенства будет:
[
х < -\frac{5}{6}
]
Результат
Решение неравенства ( х(х-4)-(х+3)(х+5)>-5 ) гласит, что ( х ) должно быть меньше ( -\frac{5}{6} ).
Таким образом, все значения ( x ), меньшие ( -\frac{5}{6} ), удовлетворяют данному неравенству.
