х(х-4)-(х+3)(х+5)>-5
Чтобы решить неравенство \( х(х-4)-(х+3)(х+5)>-5 \), давайте разберем его пошагово.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, что упростим выражение с обеих сторон неравенства:
- \( х(х-4) = х^2 - 4х \)
- \( (х+3)(х+5) = х^2 + 5х + 3х + 15 = х^2 + 8х + 15 \)
Теперь подставим эти выражения в неравенство:
\[ х^2 - 4х - (х^2 + 8х + 15) > -5 \]
Шаг 2: Упростим неравенство
Рассмотрим выражение более подробно:
\[ х^2 - 4х - х^2 - 8х - 15 > -5 \]
Упростим это:
\[ -4х - 8х - 15 > -5 \]
Соберем подобные члены:
\[ -12х - 15 > -5 \]
Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону
Добавим 15 к обеим сторонам неравенства:
\[ -12х > -5 + 15 \]
Это дает нам:
\[ -12х > 10 \]
Шаг 4: Делим на отрицательное число
Теперь разделим обе стороны на -12. Не забывайте, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:
\[ х < \frac{10}{-12} \]
Упрощаем дробь:
\[ х < -\frac{5}{6} \]
Шаг 5: Запись решения
Решением неравенства будет:
\[ х < -\frac{5}{6} \]
Результат
Решение неравенства \( х(х-4)-(х+3)(х+5)>-5 \) гласит, что \( х \) должно быть меньше \( -\frac{5}{6} \).
Таким образом, все значения \( x \), меньшие \( -\frac{5}{6} \), удовлетворяют данному неравенству.
