Найдите сумму первых 18 членов арифметической прогрессии S18, если a_{1} = 7 , a_{18} = 75

Давайте разберём решение задачи о нахождении суммы первых 18 членов арифметической прогрессии, где \( a_1 = 7 \) и \( a_{18} = 75 \).

Шаги решения:

1. Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

   Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Где:

   • \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
   • \( n \) — количество членов,
   • \( a_1 \) — первый член,
   • \( a_n \) — \( n \)-й член.

2. Применим формулу к нашей задаче:

   У нас \( n = 18 \), \( a_1 = 7 \), и \( a_{18} = 75 \).

   Подставим значения в формулу: \[ S_{18} = \frac{18}{2} \times (7 + 75) \]

3. Вычисления:

   • Найдём сумму первого и последнего члена: \[ 7 + 75 = 82 \]
   • Умножим эту сумму на половину количества членов: \[ S_{18} = 9 \times 82 \]

4. Последний шаг — получим сумму:

   Посчитаем произведение: \[ S_{18} = 738 \]

Таким образом, сумма первых 18 членов арифметической прогрессии равна \( 738 \).