Найдите сумму первых 18 членов арифметической прогрессии S18, если a_{1} = 7 , a_{18} = 75

Давайте разберём решение задачи о нахождении суммы первых 18 членов арифметической прогрессии, где \( a_1 = 7 \) и \( a_{18} = 75 \). ### Шаги решения: 1. **Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии**: Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( n \) — количество членов, - \( a_1 \) — первый член, - \( a_n \) — \( n \)-й член. 2. **Применим формулу к нашей задаче**: У нас \( n = 18 \), \( a_1 = 7 \), и \( a_{18} = 75 \). Подставим значения в формулу: \[ S_{18} = \frac{18}{2} \times (7 + 75) \] 3. **Вычисления**: - Найдём сумму первого и последнего члена: \[ 7 + 75 = 82 \] - Умножим эту сумму на половину количества членов: \[ S_{18} = 9 \times 82 \] 4. **Последний шаг — получим сумму**: Посчитаем произведение: \[ S_{18} = 738 \] Таким образом, сумма первых 18 членов арифметической прогрессии равна \( 738 \).