В треугольнике M N K MNK ∠M=90°, ∠N=45°, M N = 24 корень из 2 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Давай разберем задачу пошагово.

У нас есть треугольник \( MNK \), где угол \( \angle M = 90^\circ \) (прямой угол) и угол \( \angle N = 45^\circ \). Поэтому угол \( \angle K \) тоже будет равен \( 45^\circ \), так как сумма углов в любом треугольнике составляет \( 180^\circ \).

Шаг 1: Тип треугольника

Это треугольник с углами \( 90^\circ \), \( 45^\circ \), и \( 45^\circ \), который называется равнобедренным прямоугольным треугольником. В таком треугольнике два катета равны между собой.

Шаг 2: Данные

Из условия нам дано, что:

• Один из катетов \( MN = 24\sqrt{2} \).

Шаг 3: Нахождение другого катета

Поскольку треугольник равнобедренный, и оба катета равны, то и другой катет \( MK \) также равно \( 24\sqrt{2} \).

Шаг 4: Нахождение гипотенузы

Гипотенуза \( NK \) в прямоугольном треугольнике вычисляется по теореме Пифагора:

\[ NK = \sqrt{MN^2 + MK^2} \]

Подставим наши значения:

\[ NK = \sqrt{(24\sqrt{2})^2 + (24\sqrt{2})^2} \]

Шаг 5: Вычисления

Сначала найдем квадраты катетов:

\[ (24\sqrt{2})^2 = 24^2 \cdot 2 = 576 \cdot 2 = 1152 \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ NK = \sqrt{1152 + 1152} = \sqrt{2304} \]

Теперь извлечем корень:

\[ NK = 48 \]

Ответ:

Гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 48 \).