В треугольнике M N K MNK ∠M=90°, ∠N=45°, M N = 24 корень из 2 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Давай разберем задачу пошагово. У нас есть треугольник \( MNK \), где угол \( \angle M = 90^\circ \) (прямой угол) и угол \( \angle N = 45^\circ \). Поэтому угол \( \angle K \) тоже будет равен \( 45^\circ \), так как сумма углов в любом треугольнике составляет \( 180^\circ \). ### Шаг 1: Тип треугольника Это треугольник с углами \( 90^\circ \), \( 45^\circ \), и \( 45^\circ \), который называется равнобедренным прямоугольным треугольником. В таком треугольнике два катета равны между собой. ### Шаг 2: Данные Из условия нам дано, что: - Один из катетов \( MN = 24\sqrt{2} \). ### Шаг 3: Нахождение другого катета Поскольку треугольник равнобедренный, и оба катета равны, то и другой катет \( MK \) также равно \( 24\sqrt{2} \). ### Шаг 4: Нахождение гипотенузы Гипотенуза \( NK \) в прямоугольном треугольнике вычисляется по теореме Пифагора: \[ NK = \sqrt{MN^2 + MK^2} \] Подставим наши значения: \[ NK = \sqrt{(24\sqrt{2})^2 + (24\sqrt{2})^2} \] ### Шаг 5: Вычисления Сначала найдем квадраты катетов: \[ (24\sqrt{2})^2 = 24^2 \cdot 2 = 576 \cdot 2 = 1152 \] Теперь подставим это в формулу: \[ NK = \sqrt{1152 + 1152} = \sqrt{2304} \] Теперь извлечем корень: \[ NK = 48 \] ### Ответ: Гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 48 \).