Для определения периода колебаний груза на пружине, можно использовать формулу для периодa колебаний системы «пружина — груз». Эта формула выглядит так:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- (T) — период колебаний (в секундах),
- (m) — масса груза (в килограммах),
- (k) — жесткость пружины (в ньютонах на метр).
Шаг 1: Приведение данных к нужным единицам
Дано:
- Жесткость пружины (k = 100 , \text{н/м}),
- Масса груза (m = 160 , \text{г}).
Сначала необходимо перевести массу в килограммы, так как в формуле используется SI-единицы.
[
m = \frac{160 , \text{г}}{1000} = 0.16 , \text{кг}
]
Шаг 2: Подстановка значений в формулу
Теперь подставим значения в формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{0.16}{100}}
]
Шаг 3: Вычисления
Сначала вычислим значение под корнем:
[
\frac{0.16}{100} = 0.0016
]
Теперь найдем корень:
[
\sqrt{0.0016} = 0.04
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для периода:
[
T = 2\pi \cdot 0.04
]
Теперь вычисляем (2\pi):
[
T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.04 \approx 0.2512 , \text{с}
]
Ответ
Таким образом, период колебаний груза на пружине составляет примерно (T \approx 0.25 , \text{с}).
Этот результат говорит нам о том, что груз будет совершать полные колебания на пружине примерно раз в 0.25 секунды.
