Два насоса наполняют бассейн за 12 часов. Первый насос наполняет этот бассейн за 28 часов За сколько часов наполняет бассейн второй насос?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с информацией, которую мы имеем:
- Время, за которое оба насоса наполняют бассейн вместе: 12 часов.
- Время, за которое первый насос наполняет бассейн сам: 28 часов.
- Время, за которое второй насос наполняет бассейн сам: ищем это время.
Обозначим время, за которое второй насос наполняет бассейн, как \( x \) часов.
Шаг 1: Найдём скорость работы обоих насосов
Скорость работы насоса определяется как часть работы, выполненной им за один час.
Скорость первого насоса: Он наполняет бассейн за 28 часов, значит, его скорость работы: \[ \text{Скорость первого насоса} = \frac{1}{28} \text{ бассейна за час} \]
Скорость второго насоса: Он наполняет бассейн за \( x \) часов, значит, его скорость работы: \[ \text{Скорость второго насоса} = \frac{1}{x} \text{ бассейна за час} \]
Шаг 2: Найдём общую скорость работы двух насосов
Когда оба насоса работают вместе, их скорости суммируются: \[ \text{Общая скорость} = \text{Скорость первого насоса} + \text{Скорость второго насоса} \]
Подставим найденные скорости: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{28} + \frac{1}{x} \]
Шаг 3: Установим уравнение для общей скорости
Мы знаем, что вместе оба насоса наполняют бассейн за 12 часов, следовательно, их общая скорость: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{12} \text{ бассейна за час} \]
Мы можем записать уравнение: \[ \frac{1}{28} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \]
Шаг 4: Решим это уравнение
Для простоты давайте умножим всё уравнение на общий знаменатель, который равен \( 28x \cdot 12 \) (умножаем каждую часть на 28x*12 для удаления дробей): \[ 12x + 28 \cdot 12 = 28 \cdot x \]
Упрощаем уравнение: \[ 12x + 336 = 28x \]
Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону: \[ 336 = 28x - 12x \] \[ 336 = 16x \]
Шаг 5: Найдём \( x \)
Делим обе стороны на 16: \[ x = \frac{336}{16} = 21 \]
Ответ
Второй насос наполняет бассейн за 21 час.
Таким образом, мы получили искомое время для второго насоса с помощью логического построения и алгебраических преобразований.
