Найди сумму всех натуральных двухзначные чисел кратных 3

Чтобы найти сумму всех натуральных двухзначных чисел, кратных 3, мы сначала определим, какие числа попадают под это условие. ### Шаг 1: Определим диапазон двухзначных чисел Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. ### Шаг 2: Найдем первые и последние двузначные числа, кратные 3 **Первое двузначное число, кратное 3:** Чтобы найти первое двузначное число, кратное 3, мы можем взять 10 и найти ближайшее число, которое делится на 3. Делим 10 на 3: \[ 10 \div 3 = 3,33 \quad (\text{округляем в большую сторону до 4}) \] Теперь умножим 4 на 3: \[ 4 \times 3 = 12 \] Итак, первое двузначное число, кратное 3, — это 12. **Последнее двузначное число, кратное 3:** Для последнего двузначного числа, кратного 3, начнем с 99 и поделим его на 3: \[ 99 \div 3 = 33 \] Таким образом, 99 — это последнее двузначное число, кратное 3. ### Шаг 3: Составим последовательность Теперь мы имеем последовательность двузначных чисел, кратных 3: \(12, 15, 18, \ldots, 99\). Эта последовательность — это арифметическая прогрессия, где: - Первый член \(a = 12\) - Последний член \(l = 99\) - Разность \(d = 3\) ### Шаг 4: Найдем количество членов прогрессии Количество членов \(n\) можно найти по формуле для n-го члена арифметической прогрессии: \[ l = a + (n-1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ 99 = 12 + (n-1) \cdot 3 \] Вычтем 12 из обеих сторон: \[ 87 = (n-1) \cdot 3 \] Теперь делим на 3: \[ 29 = n-1 \] Следовательно, \[ n = 30 \] ### Шаг 5: Найдем сумму Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \] Теперь подставим значения: \[ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (12 + 99) \] \[ S_{30} = 15 \cdot 111 \] \[ S_{30} = 1665 \] ### Ответ Сумма всех натуральных двухзначных чисел, кратных 3, равна **1665**.