Найди сумму всех натуральных двухзначные чисел кратных 3

Чтобы найти сумму всех натуральных двухзначных чисел, кратных 3, мы сначала определим, какие числа попадают под это условие.

Шаг 1: Определим диапазон двухзначных чисел

Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99.

Шаг 2: Найдем первые и последние двузначные числа, кратные 3

Первое двузначное число, кратное 3: Чтобы найти первое двузначное число, кратное 3, мы можем взять 10 и найти ближайшее число, которое делится на 3. Делим 10 на 3:

\[ 10 \div 3 = 3,33 \quad (\text{округляем в большую сторону до 4}) \] Теперь умножим 4 на 3:

\[ 4 \times 3 = 12 \]

Итак, первое двузначное число, кратное 3, — это 12.

Последнее двузначное число, кратное 3: Для последнего двузначного числа, кратного 3, начнем с 99 и поделим его на 3:

\[ 99 \div 3 = 33 \]

Таким образом, 99 — это последнее двузначное число, кратное 3.

Шаг 3: Составим последовательность

Теперь мы имеем последовательность двузначных чисел, кратных 3: \(12, 15, 18, \ldots, 99\).

Эта последовательность — это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член \(a = 12\)
• Последний член \(l = 99\)
• Разность \(d = 3\)

Шаг 4: Найдем количество членов прогрессии

Количество членов \(n\) можно найти по формуле для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ l = a + (n-1) \cdot d \]

Подставим известные значения:

\[ 99 = 12 + (n-1) \cdot 3 \]

Вычтем 12 из обеих сторон:

\[ 87 = (n-1) \cdot 3 \]

Теперь делим на 3:

\[ 29 = n-1 \]

Следовательно,

\[ n = 30 \]

Шаг 5: Найдем сумму

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \]

Теперь подставим значения:

\[ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (12 + 99) \] \[ S_{30} = 15 \cdot 111 \] \[ S_{30} = 1665 \]

Ответ

Сумма всех натуральных двухзначных чисел, кратных 3, равна 1665.