Для решения данной задачи используем основные идеи комбинаторики. Нам нужно выбрать отряд из 4 человек, состоящий из 2 воинов, 1 медика и 1 командира, исходя из приведенных данных.
Шаг 1: Определим количество доступных героев
- Воины: 4
- Медики: 7
- Командиры: 3
Шаг 2: Выбор двух воинов
Необходимо выбрать 2 воинов из 4. Для этого используем формулу для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество выбираемых элементов.
В нашем случае:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6
]
Шаг 3: Выбор одного медика
Теперь выбираем 1 медика из 7:
[
C(7, 1) = \frac{7!}{1! \cdot (7-1)!} = 7
]
Шаг 4: Выбор одного командира
Теперь выбираем 1 командира из 3:
[
C(3, 1) = \frac{3!}{1! \cdot (3-1)!} = 3
]
Шаг 5: Подсчет всех возможных комбинаций
Теперь мы можем найти общее количество способов собрать отряд, умножив количество способов выбора воинов, медиков и командиров:
[
Общее \ количество = C(4, 2) \cdot C(7, 1) \cdot C(3, 1) = 6 \cdot 7 \cdot 3
]
Рассчитаем:
[
6 \cdot 7 = 42
]
[
42 \cdot 3 = 126
]
Ответ
Таким образом, существует 126 различных способов собрать отряд из 2 воинов, 1 медика и 1 командира.
