В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Для начала давайте разберем условия задачи и определим все необходимые этапы для её решения. 1. **Исходные данные:** - Цены акций акционера Б.: 100, 200, 300, 400 и 500 р. - Средняя цена акций до покупки последней акции равна 333 р. - Б. купил еще одну акцию за 500 р, после чего средняя цена не достигла 350 р. 2. **Обозначим количество акций до покупки последней:** - Пусть у акционера было \( n \) акций. 3. **Вычислим общую стоимость акций до покупки последней:** - Средняя цена акций равна 333 р. Следовательно, общая стоимость акций выражается как: \[ S = 333n \] 4. **Сумма стоимостей акций:** - Если суммы цен акций: \( 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \) р. - Таким образом: \[ S = 1500 \] У нас есть уравнение: \[ 333n = 1500 \] Отсюда можем найти \( n \): \[ n = \frac{1500}{333} \approx 4.5 \] Но количество акций должно быть целым, поэтому нужно округлить. 5. **Наименьшее круглое число:** - Поскольку \( n \) должно быть целым, чтобы средняя цена была 333 р, наименьшее целое значение, которое может дать среднюю цену не менее 333 р, должно быть \( n=5 \). - Общая сумма цен должна быть как минимум: \[ S = 333 * 5 = 1665 \] 6. **Находим число акций после последней покупки:** - После покупки акционером одной акции за 500 р, количество акций стало \( n + 1 = 5 + 1 = 6 \). - Общая стоимость акций теперь: \[ S_{new} = 1500 + 500 = 2000 \] 7. **Средняя цена после покупки:** - Новая средняя цена: \[ \text{Средняя цена} = \frac{S_{new}}{n + 1} = \frac{2000}{6} \approx 333.33 \] Это меньше 350 р, так как: \[ \frac{2000}{6} < 350 \] Следовательно, это условие выполняется. 8. **Результат:** - Наименьшее количество акций до покупки последней акции могло быть **5**. Итак, акционер Б. мог иметь 5 акций до того, как купил последнюю акцию за 500 р.