На полке необходимо расставить художественные книги (7 шт.) и учебники (5 шт.). Учебники обязательно должны стоять рядом друг с другом (в одном определённом порядке). Сколько…

Для решения этой задачи будем рассматривать учебники как одну "единицу", так как они должны стоять рядом друг с другом в определённом порядке.

1. Объединяем учебники в одну единицу:
   Так как у нас есть 5 учебников, которые должны стоять рядом, мы можем представить их как одну "упаковку". Таким образом, у нас есть:

   • 1 "упаковка" учебников
   • 7 художественных книг

   В итоге мы имеем 8 "единиц" для расстановки:

   • 1 "упаковка" учебников
   • 7 художественных книг

2. Подсчитываем количество способов расстановки этих 8 "единиц":
   Эти 8 "единиц" можно расставить между собой. Так как они различны, количество способов расстановки будет равно факториалу числа единиц: \[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \]

3. Подсчитываем количество способов размещения учебников внутри "упаковки":
   Учебники тоже имеют свой строгий порядок. Количество способов упорядочить 5 учебников будет равно: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

4. Общее количество способов расстановки книг:
   Теперь нам нужно перемножить количество способов расстановки 8 "единиц" на количество способов упорядочить учебники внутри "упаковки": \[ 8! \times 5! = 40320 \times 120 = 4838400 \]

Таким образом, общее количество вариантов расстановки книг на полке равно 4,838,400.