найдите область определения функции f(x)=3 /9-x
Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{3}{9 - x} \), нужно определить, какие значения \( x \) могут быть подставлены в функцию без возникновения неопределенностей.
Определим, когда функция неопределена: Функция \( f(x) \) содержит дробь, и дробь считается неопределенной, если её знаменатель равен нулю. Поэтому, чтобы избежать деления на ноль, найдем, при каком \( x \) знаменатель становится равным нулю:
\[ 9 - x = 0 \]
Решим уравнение: Переносим \( x \) на правую сторону:
\[ x = 9 \]
Это значит, что функция \( f(x) \) неопределена при \( x = 9 \).
Запишем область определения: Область определения функции \( f(x) \) — это все значения \( x \), при которых функция определена. Так как \( x \) не может равняться 9, область определения можно записать в виде:
\[ D(f) = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \neq 9 \} \quad \text{или} \quad (-\infty, 9) \cup (9, +\infty) \]
Таким образом, область определения функции \( f(x) = \frac{3}{9 - x} \) — это все действительные числа, кроме 9.
