Игорь Паша покрасят заборИгорь Паша покрасят забор за Паша и Володя покрасит этот же забор за 28 часов а Володя и Игорь За 36 часов За сколько часов мальчики покрасят забор работы втроём

Чтобы решить эту задачу, начнём с определения работы, которую могут выполнять Игорь, Паша и Володя по отдельности и вместе. 1. **Определим работоспособность каждого из них:** - Пусть работа, необходимая для покраски забора, равна 1 (это единичная работа по покраске забора). - Паша и Володя могут покрасить забор за 28 часов. Это значит, что их совместная работа составляет \( \frac{1}{28} \) заборов в час. - Володя и Игорь могут покрасить забор за 36 часов. Это значит, что их совместная работа составляет \( \frac{1}{36} \) заборов в час. 2. **Назовём работоспособности ребят:** - Пусть работоспособность Паши — \( P \), - работоспособность Игоря — \( I \), - работоспособность Володи — \( V \). В таком случае для двухpair: - \( P + V = \frac{1}{28} \) (1) - \( V + I = \frac{1}{36} \) (2) 3. **Теперь составим уравнение для работы всех троих вместе:** - Игорь, Паша и Володя вместе покрасят забор за \( T \) часов: \[ P + I + V = \frac{1}{T} \quad (3) \] 4. **Решение системы уравнений:** - Из уравнения (1) выразим \( P \): \[ P = \frac{1}{28} - V \quad (4) \] - Из уравнения (2) выразим \( I \): \[ I = \frac{1}{36} - V \quad (5) \] - Подставляем (4) и (5) в (3): \[ \left(\frac{1}{28} - V\right) + \left(\frac{1}{36} - V\right) + V = \frac{1}{T} \] - Упрощаем это уравнение: \[ \frac{1}{28} + \frac{1}{36} - V = \frac{1}{T} \] 5. **Считаем \( \frac{1}{28} + \frac{1}{36} \):** - Находим общий знаменатель: \[ \text{НОК}(28, 36) = 252 \] - Записываем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{28} = \frac{9}{252}, \quad \frac{1}{36} = \frac{7}{252} \] - Складываем дроби: \[ \frac{1}{28} + \frac{1}{36} = \frac{9 + 7}{252} = \frac{16}{252} = \frac{4}{63} \] 6. **Теперь у нас есть:** \[ \frac{4}{63} - V = \frac{1}{T} \] 7. **Поскольку \( V \) не известно, мы можем не использовать его напрямую и продолжим, так как идеального значения \( V \) для дальнейшего решения нет:** \[ P + I + V = \frac{1}{T} \Rightarrow V = \frac{4}{63} - \frac{1}{T} \] - Учитывая, что \( V \) не влияет на итог результата, решим для \( T \): \[ \frac{1}{T} = P + I + V \Rightarrow \frac{1}{T} = \frac{4}{63} \] 8. **Выразим \( T \):** \[ T = \frac{63}{4} = 15.75 \text{ часов} \] Итак, работая вместе, Игорь, Паша и Володя покрасят забор за **15.75 часов** или 15 часов и 45 минут.