Прямые m m и n n параллельны. Найди ∠ 2 ∠2 , если известно, что ∠ 1 ∠1 больше ∠ 3 ∠3 на 1 6 ∘ 16 ∘ .
Для решения задачи о параллельных прямых и углах, давайте разберем предоставленную информацию шаг за шагом.
Условия задачи: У нас есть две параллельные прямые \( m \) и \( n \), и указано, что угол \( \angle 1 \) больше угла \( \angle 3 \) на \( 16^\circ \).
Определим связь между углами:
- Углы, образованные параллельными прямыми и секущей, могут быть либо соответствующими (равны), либо односторонними (в сумме дают \( 180^\circ \)).
- Так как \( \angle 1 \) больше \( \angle 3 \) на \( 16^\circ \), мы можем записать это как: \[ \angle 1 = \angle 3 + 16^\circ. \]
Сумма углов: Если \( \angle 3 \) — это один из углов, образованных секущей с параллельными прямыми, то его соответственный угол \( \angle 2 \) будет равен \( \angle 3 \): \[ \angle 2 = \angle 3. \]
Выразим \( \angle 1 \) через \( \angle 2 \): Из нашего уравнения мы можем подставить: \[ \angle 1 = \angle 2 + 16^\circ. \]
Сумма углов: Поскольку углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними (на одной стороне от секущей), мы можем использовать то, что их сумма равна \( 180^\circ \): \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ. \]
Подстановка: Теперь, подставим выражение для \( \angle 1 \): \[ (\angle 2 + 16^\circ) + \angle 2 = 180^\circ. \]
Упростим уравнение: \[ 2\angle 2 + 16^\circ = 180^\circ. \] \[ 2\angle 2 = 180^\circ - 16^\circ. \] \[ 2\angle 2 = 164^\circ. \] \[ \angle 2 = 82^\circ. \]
Таким образом, мы нашли \( \angle 2 \): \[ \angle 2 = 82^\circ. \]
Ответ: Угол \( \angle 2 \) равен \( 82^\circ \).
