Прямые  m m и  n n параллельны. Найди  ∠ 2 ∠2, если известно, что ∠ 1 ∠1 больше  ∠ 3 ∠3 на  1 6 ∘ 16 ∘ .

Для решения задачи о параллельных прямых и углах, давайте разберем предоставленную информацию шаг за шагом. 1. **Условия задачи**: У нас есть две параллельные прямые \( m \) и \( n \), и указано, что угол \( \angle 1 \) больше угла \( \angle 3 \) на \( 16^\circ \). 2. **Определим связь между углами**: - Углы, образованные параллельными прямыми и секущей, могут быть либо соответствующими (равны), либо односторонними (в сумме дают \( 180^\circ \)). - Так как \( \angle 1 \) больше \( \angle 3 \) на \( 16^\circ \), мы можем записать это как: \[ \angle 1 = \angle 3 + 16^\circ. \] 3. **Сумма углов**: Если \( \angle 3 \) — это один из углов, образованных секущей с параллельными прямыми, то его соответственный угол \( \angle 2 \) будет равен \( \angle 3 \): \[ \angle 2 = \angle 3. \] 4. **Выразим \( \angle 1 \) через \( \angle 2 \)**: Из нашего уравнения мы можем подставить: \[ \angle 1 = \angle 2 + 16^\circ. \] 5. **Сумма углов**: Поскольку углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними (на одной стороне от секущей), мы можем использовать то, что их сумма равна \( 180^\circ \): \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ. \] 6. **Подстановка**: Теперь, подставим выражение для \( \angle 1 \): \[ (\angle 2 + 16^\circ) + \angle 2 = 180^\circ. \] 7. **Упростим уравнение**: \[ 2\angle 2 + 16^\circ = 180^\circ. \] \[ 2\angle 2 = 180^\circ - 16^\circ. \] \[ 2\angle 2 = 164^\circ. \] \[ \angle 2 = 82^\circ. \] Таким образом, мы нашли \( \angle 2 \): \[ \angle 2 = 82^\circ. \] **Ответ:** Угол \( \angle 2 \) равен \( 82^\circ \).