• 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6) ^ 2 в) (3y - 2)(3y + 2) б) (3a - 1) ^ 2 г) (4a + 3k)(4a - 3k) • 2. Упростите выражение (b - 8) ^ 2 - (64 - 6b) • 3. Разложите на…

Давайте шаг за шагом решим предложенные вами задачи.

Задача 1: Преобразуйте в многочлен

a) \( (x + 6)^2 \)

Используем формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Здесь \( a = x \) и \( b = 6 \). \[ (x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36 \]

Ответ: \( x^2 + 12x + 36 \)

б) \( (3a - 1)^2 \)

Используем ту же формулу: \[ (3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1 \]

Ответ: \( 9a^2 - 6a + 1 \)

в) \( (3y - 2)(3y + 2) \)

Это формула разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] Здесь \( a = 3y \) и \( b = 2 \). \[ (3y - 2)(3y + 2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4 \]

Ответ: \( 9y^2 - 4 \)

г) \( (4a + 3k)(4a - 3k) \)

Также формула разности квадратов: \[ (4a + 3k)(4a - 3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2 \]

Ответ: \( 16a^2 - 9k^2 \)

Задача 2: Упростите выражение

\[ (b - 8)^2 - (64 - 6b) \]

Сначала найдем квадрат: \[ (b - 8)^2 = b^2 - 16b + 64 \]

Теперь подстановим и упростим: \[ b^2 - 16b + 64 - (64 - 6b) \] Раскроем скобки: \[ b^2 - 16b + 64 - 64 + 6b = b^2 - 10b \]

Ответ: \( b^2 - 10b \)

Задача 3: Разложите на множители

a) \( 25 - y^2 \)

Используем разность квадратов: \[ 25 - y^2 = (5 - y)(5 + y) \]

Ответ: \( (5 - y)(5 + y) \)

б) \( a^2 - 6ab + 9b^2 \)

Это полный квадрат: \[ a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 \]

Ответ: \( (a - 3b)^2 \)

Задача 4: Решите уравнение

\[ 36 - (6 - x)^2 = x(2.5 - x) \]

Раскроем квадрат: \[ 36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2 \] Упрощаем: \[ 12x - x^2 = 2.5x - x^2 \] Сложим обе стороны: \[ 12x = 2.5x \] \[ 12x - 2.5x = 0 \] \[ 9.5x = 0 \] \[ x = 0 \]

Ответ: \( x = 0 \)

Задача 5: Выполните действия

a) \( (c^2 - 3a)(3a + c^2) \)

Используем распределительное свойство: \[ c^2 \cdot 3a + c^2 \cdot c^2 - 3a \cdot 3a - 9a^2 = 3ac^2 + c^4 - 9a^2 \]

Ответ: \( 3ac^2 + c^4 - 9a^2 \)

б) \( (3x + x^3)^2 \)

Раскроем квадрат: \[ (3x + x^3)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6 \]

Ответ: \( x^6 + 6x^4 + 9x^2 \)

в) \( (3 - k)^2(3 + k)^2 \)

Это полный квадрат: \[ (3^2 - k^2)^2 = (9 - k^2)^2 \] \[ = 81 - 18k^2 + k^4 \]

Ответ: \( k^4 - 18k^2 + 81 \)

Задача 6: Разложите на множители

a) \( 36a^4 - 25a^2b^2 \)

Используем разность квадратов: \[ (6a^2)^2 - (5ab)^2 = (6a^2 - 5ab)(6a^2 + 5ab) \]

Ответ: \( (6a^2 - 5ab)(6a^2 + 5ab) \)

б) \( (x - 7)^2 - 81 \)

Формула разности квадратов: \[ (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2) \]

Ответ: \( (x - 16)(x + 2) \)

в) \( a^3 - 8b^3 \)

Используем формулу разности кубов: \[ a^3 - 2^3b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) \]

Ответ: \( (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!