Давайте шаг за шагом решим предложенные вами задачи.
Задача 1: Преобразуйте в многочлен
a) ( (x + 6)^2 )
Используем формулу квадрата суммы:
[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]
Здесь ( a = x ) и ( b = 6 ).
[ (x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36 ]
Ответ: ( x^2 + 12x + 36 )
б) ( (3a - 1)^2 )
Используем ту же формулу:
[ (3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1 ]
Ответ: ( 9a^2 - 6a + 1 )
в) ( (3y - 2)(3y + 2) )
Это формула разности квадратов:
[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ]
Здесь ( a = 3y ) и ( b = 2 ).
[ (3y - 2)(3y + 2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4 ]
Ответ: ( 9y^2 - 4 )
г) ( (4a + 3k)(4a - 3k) )
Также формула разности квадратов:
[ (4a + 3k)(4a - 3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2 ]
Ответ: ( 16a^2 - 9k^2 )
Задача 2: Упростите выражение
[ (b - 8)^2 - (64 - 6b) ]
Сначала найдем квадрат:
[ (b - 8)^2 = b^2 - 16b + 64 ]
Теперь подстановим и упростим:
[ b^2 - 16b + 64 - (64 - 6b) ]
Раскроем скобки:
[ b^2 - 16b + 64 - 64 + 6b = b^2 - 10b ]
Ответ: ( b^2 - 10b )
Задача 3: Разложите на множители
a) ( 25 - y^2 )
Используем разность квадратов:
[ 25 - y^2 = (5 - y)(5 + y) ]
Ответ: ( (5 - y)(5 + y) )
б) ( a^2 - 6ab + 9b^2 )
Это полный квадрат:
[ a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 ]
Ответ: ( (a - 3b)^2 )
Задача 4: Решите уравнение
[ 36 - (6 - x)^2 = x(2.5 - x) ]
Раскроем квадрат:
[ 36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2 ]
Упрощаем:
[ 12x - x^2 = 2.5x - x^2 ]
Сложим обе стороны:
[ 12x = 2.5x ]
[ 12x - 2.5x = 0 ]
[ 9.5x = 0 ]
[ x = 0 ]
Ответ: ( x = 0 )
Задача 5: Выполните действия
a) ( (c^2 - 3a)(3a + c^2) )
Используем распределительное свойство:
[ c^2 \cdot 3a + c^2 \cdot c^2 - 3a \cdot 3a - 9a^2 = 3ac^2 + c^4 - 9a^2 ]
Ответ: ( 3ac^2 + c^4 - 9a^2 )
б) ( (3x + x^3)^2 )
Раскроем квадрат:
[ (3x + x^3)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6 ]
Ответ: ( x^6 + 6x^4 + 9x^2 )
в) ( (3 - k)^2(3 + k)^2 )
Это полный квадрат:
[ (3^2 - k^2)^2 = (9 - k^2)^2 ]
[ = 81 - 18k^2 + k^4 ]
Ответ: ( k^4 - 18k^2 + 81 )
Задача 6: Разложите на множители
a) ( 36a^4 - 25a^2b^2 )
Используем разность квадратов:
[ (6a^2)^2 - (5ab)^2 = (6a^2 - 5ab)(6a^2 + 5ab) ]
Ответ: ( (6a^2 - 5ab)(6a^2 + 5ab) )
б) ( (x - 7)^2 - 81 )
Формула разности квадратов:
[ (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2) ]
Ответ: ( (x - 16)(x + 2) )
в) ( a^3 - 8b^3 )
Используем формулу разности кубов:
[ a^3 - 2^3b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) ]
Ответ: ( (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) )
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
