Чтобы найти синус угла ( M ) в треугольнике, зная, что косинус этого угла равен ( \frac{3}{5} ), можно воспользоваться тригонометрической взаимосвязью между синусом и косинусом.
Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество
Существует основное тригонометрическое тождество для любого угла:
[
\sin^2 M + \cos^2 M = 1
]
Шаг 2: Подставим известное значение косинуса
Мы знаем, что ( \cos M = \frac{3}{5} ). Подставим это значение в тождество:
[
\sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1
]
Шаг 3: Вычислим квадрат косинуса
Сначала найдем квадрат косинуса:
[
\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
]
Шаг 4: Подставим и решим уравнение
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
\sin^2 M + \frac{9}{25} = 1
]
Чтобы изолировать ( \sin^2 M ), нужно вычесть ( \frac{9}{25} ) из обеих сторон:
[
\sin^2 M = 1 - \frac{9}{25}
]
Шаг 5: Приведем к общему знаменателю
( 1 ) можно записать как ( \frac{25}{25} ):
[
\sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Шаг 6: Найдем синус
Теперь, чтобы найти ( \sin M ), извлекаем корень:
[
\sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
]
Поскольку угол ( M ) является острым, мы можем не беспокоиться о отрицательном значении.
Ответ
Таким образом, синус угла ( M ) равен:
[
\sin M = \frac{4}{5}
]
