Для решения задачи нам нужно определить, сколько элементарных событий благоприятствует объединению событий A и B (обозначаемому как A ∪ B).
Шаг 1: Определим количество элементарных событий для событий A и B
- Событию A благоприятствуют 16 элементарных событий.
- Событию B благоприятствуют 21 элементарное событие.
Шаг 2: Проанализируем пересечение событий
В задаче указано, что ни одно из элементарных событий, благоприятствующих событию B (21 событие), не благоприятствует событию A (16 событий). Это означает, что пересечения событий A и B нет, т.е. количество элементарных событий, благоприятствующих одновременно и событию A, и событию B, равно 0.
Шаг 3: Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих объединению событий A и B
Формула для нахождения количества элементарных событий в объединении двух событий A и B выглядит следующим образом:
[
N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)
]
где:
- (N(A)) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию A (16);
- (N(B)) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию B (21);
- (N(A \cap B)) — количество элементарных событий, благоприятствующих одновременно обоим событиям (0, так как ни одно событие B не благоприятствует A).
Шаг 4: Подставим известные значения в формулу
Подставим значения в формулу:
[
N(A \cup B) = 16 + 21 - 0
]
Шаг 5: Проведем вычисления
[
N(A \cup B) = 16 + 21 = 37
]
Ответ
Событию A ∪ B благоприятствуют 37 элементарных событий.
Таким образом, мы пришли к выводу, что всего 37 элементарных событий объединяют как событие A, так и событие B.
