Внешний угол при вершине E треугольника SFE равен 135 градусам , а внутренний угол S на 23 градуса больше внутреннего угла F. Найдите внутренние углы треугольника.
Чтобы найти внутренние углы треугольника SFE, начнем с информации, которую мы имеем:
Внешний угол при вершине E равен 135 градусам.
Напомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов. Обозначим:
- угол S = а
- угол F = b
Тогда, внешний угол E будет равен сумме углов S и F: \[ E = a + b \] Подставляем известное значение внешнего угла: \[ 135 = a + b \quad (1) \]
Угол S на 23 градуса больше угла F. Это можно записать в виде уравнения: \[ a = b + 23 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Давайте решим эту систему.
Подставим значение a из уравнения (2) в уравнение (1): \[ 135 = (b + 23) + b \] Сложим: \[ 135 = 2b + 23 \] Вычтем 23 из обеих сторон: \[ 135 - 23 = 2b \] \[ 112 = 2b \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ b = 56 \]
Теперь, зная угол F, подставим его значение назад в уравнение (2), чтобы найти угол S: \[ a = 56 + 23 \] \[ a = 79 \]
Таким образом, внутренние углы треугольника SFE:
- Угол S = 79 градусов
- Угол F = 56 градусов
Теперь нам нужно найти угол E. Поскольку сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол E: \[ E = 180 - S - F \] \[ E = 180 - 79 - 56 \] \[ E = 180 - 135 \] \[ E = 45 \]
Итак, внутренние углы треугольника SFE равны:
- угол S = 79 градусов
- угол F = 56 градусов
- угол E = 45 градусов
Ответ:
- Угол S = 79 градусов
- Угол F = 56 градусов
- Угол E = 45 градусов
