Внешний угол при вершине E треугольника SFE равен 135 градусам , а внутренний угол S на 23 градуса больше внутреннего угла F. Найдите внутренние углы треугольника.

Чтобы найти внутренние углы треугольника SFE, начнем с информации, которую мы имеем: 1. **Внешний угол при вершине E равен 135 градусам.** Напомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов. Обозначим: - угол S = а - угол F = b Тогда, внешний угол E будет равен сумме углов S и F: \[ E = a + b \] Подставляем известное значение внешнего угла: \[ 135 = a + b \quad (1) \] 2. **Угол S на 23 градуса больше угла F.** Это можно записать в виде уравнения: \[ a = b + 23 \quad (2) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Давайте решим эту систему. Подставим значение a из уравнения (2) в уравнение (1): \[ 135 = (b + 23) + b \] Сложим: \[ 135 = 2b + 23 \] Вычтем 23 из обеих сторон: \[ 135 - 23 = 2b \] \[ 112 = 2b \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ b = 56 \] Теперь, зная угол F, подставим его значение назад в уравнение (2), чтобы найти угол S: \[ a = 56 + 23 \] \[ a = 79 \] Таким образом, внутренние углы треугольника SFE: - Угол S = 79 градусов - Угол F = 56 градусов Теперь нам нужно найти угол E. Поскольку сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол E: \[ E = 180 - S - F \] \[ E = 180 - 79 - 56 \] \[ E = 180 - 135 \] \[ E = 45 \] Итак, внутренние углы треугольника SFE равны: - угол S = 79 градусов - угол F = 56 градусов - угол E = 45 градусов ### Ответ: - Угол S = 79 градусов - Угол F = 56 градусов - Угол E = 45 градусов