На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D Так что AD = AC и точка A Находится между точками B и D Найдите величину угла ADC если Угол ABC = 32°

Для решения задачи найдем величину угла \( \angle ADC \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \). ### Шаг 1: Изучаем условия задачи У нас есть равнобедренный треугольник \( ABC \) с основанием \( AC \) и равными боковыми сторонами \( AB \) и \( BC \). Дано, что \( \angle ABC = 32^\circ \). Также нам известно, что на продолжении \( AB \) отмечена точка \( D \) такая, что \( AD = AC \). ### Шаг 2: Углы в равнобедренном треугольнике В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, если \( \angle ABC = 32^\circ \), то \( \angle ACB = 32^\circ \). Тогда можем найти угол \( \angle BAC \): \[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ. \] ### Шаг 3: Рассмотрим треугольник \( ACD \) Теперь мы знаем, что \( AD = AC \). Это означает, что \( \triangle ACD \) — равнобедренный треугольник, в котором стороны \( AD \) и \( AC \) равны. ### Шаг 4: Найдем угол \( \angle ACD \) В равнобедренном треугольнике угол \( \angle ACD \) будет равен углу \( \angle BAC \) и, соответственно, \( \angle ACD = \angle NAC = 116^\circ \). ### Шаг 5: Находим угол \( \angle ADC \) В треугольнике \( ACD \) сумма углов равна \( 180^\circ \). Обозначим угол \( \angle ADC \) как \( x \). Таким образом, у нас есть: \[ \angle ACD + \angle CAD + \angle ADC = 180^\circ. \] Мы знаем, что \( \angle CAD = 32^\circ \) (это угол \( \angle ABC \)), и \( \angle ACD = 116^\circ \). Подставляем известные значения: \[ 116^\circ + 32^\circ + x = 180^\circ. \] Теперь можем решить это уравнение: \[ 148^\circ + x = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ. \] Таким образом, угол \( \angle ADC \) равен \( 32^\circ \). ### Ответ: Угол \( \angle ADC = 32^\circ \).