16y²-8y+1

Чтобы понять, как работать с выражением \(16y^2 - 8y + 1\), давай разберем его подробно. Мы увидим, как можно работать с квадратными многочленами и какие техники применяются.

Шаг 1: Определим тип выражения

Это квадратный трёхчлен (многочлен второй степени), который имеет вид: \[ ax^2 + bx + c \] где:

• \(a = 16\),
• \(b = -8\),
• \(c = 1\).

Шаг 2: Найдем дискриминант

Чтобы понять, как можно решить это уравнение, нам нужно вычислить дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0 \]

Шаг 3: Интерпретируем дискриминант

Так как дискриминант равен \(0\), это означает, что у уравнения есть один корень (или двойной корень). Это происходит тогда, когда парабола касается оси абсцисс в одной точке.

Шаг 4: Найдем корень

Корень мы можем найти по формуле: \[ y = \frac{-b}{2a} \]

Подставим значения \(b\) и \(a\): \[ y = \frac{-(-8)}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} \]

Шаг 5: Запишем конечный ответ

Таким образом, корень уравнения \(16y^2 - 8y + 1 = 0\) равен: \[ y = \frac{1}{4} \]

Шаг 6: Проверка

Чтобы убедиться, что мы нашли правильный корень, подставим \(y = \frac{1}{4}\) обратно в исходное выражение и проверим, равно ли оно нулю: \[ 16\left(\frac{1}{4}\right)^2 - 8\left(\frac{1}{4}\right) + 1 = 16 \cdot \frac{1}{16} - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \]

Итак, выражение действительно равно нулю.

Заключение

Мы разобрали, как можно решить квадратное уравнение \(16y^2 - 8y + 1\) с помощью дискриминанта и формулы корней. На этом, надеюсь, ты понял процесс решения и понимаешь, как работать с квадратными многочленами. Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!