Плиточник должен уложить 216-м плитки, если он будет укладывать на 9 м в день больше, чем запланировал, то закончить работу на 4 дня раньше, сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник.

Для решения данной задачи давайте обозначим некоторые переменные и поэтапно разберем условие. 1. **Обозначения:** Пусть \( x \) — это количество квадратных метров плитки, которое плиточник планирует укладывать в день. 2. **Определим общую площадь:** Плиточник должен уложить в общей сложности 216 квадратных метров плитки. 3. **Плановое время укладки:** Если плиточник будет укладывать \( x \) квадратных метров в день, то время, необходимое для укладки, составит: \[ \frac{216}{x} \quad \text{(дней)} \] 4. **Измененное время укладки:** Если плиточник укладывает на 9 квадратных метров в день больше, то он будет укладывать \( x + 9 \) квадратных метров. Время укладки в этом случае составит: \[ \frac{216}{x + 9} \quad \text{(дней)} \] 5. **По условию задачи:** Если плиточник укладывает на 9 квадратных метров больше, он заканчивает работу на 4 дня раньше. Это можно записать как уравнение: \[ \frac{216}{x} - \frac{216}{x + 9} = 4 \] 6. **Решим это уравнение.** Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 9) \) для избавления от дробей: \[ 216(x + 9) - 216x = 4x(x + 9) \] Сократим: \[ 216 \cdot 9 = 4x^2 + 36x \] \[ 1944 = 4x^2 + 36x \] Переносим все в одну сторону: \[ 4x^2 + 36x - 1944 = 0 \] 7. **Упрощаем уравнение:** Разделим все коэффициенты на 4: \[ x^2 + 9x - 486 = 0 \] 8. **Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:** Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025 \] Найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{2025}}{2} \] Так как \( \sqrt{2025} = 45, \) то: \[ x = \frac{-9 \pm 45}{2} \] Это дает нам два значения: 1. \( x = \frac{36}{2} = 18 \) 2. \( x = \frac{-54}{2} = -27 \) (это значение не может быть, так как площадь не может быть отрицательной) 9. Таким образом, плиточник планирует укладывать \( x = 18 \) квадратных метров плитки в день. Теперь мы можем сделать вывод: плиточник планирует укладывать **18 квадратных метров плитки в день**.