плиточник должен уложить 216-м плитки, если он будет укладывать на 9 м в день больше, чем запланировал, то закончить работу на 4 дня раньше, сколько квадратных метров плитки в…

Для решения данной задачи давайте обозначим некоторые переменные и поэтапно разберем условие.

1. Обозначения:
   Пусть \( x \) — это количество квадратных метров плитки, которое плиточник планирует укладывать в день.

2. Определим общую площадь:
   Плиточник должен уложить в общей сложности 216 квадратных метров плитки.

3. Плановое время укладки:
   Если плиточник будет укладывать \( x \) квадратных метров в день, то время, необходимое для укладки, составит:
   \[ \frac{216}{x} \quad \text{(дней)} \]

4. Измененное время укладки:
   Если плиточник укладывает на 9 квадратных метров в день больше, то он будет укладывать \( x + 9 \) квадратных метров. Время укладки в этом случае составит:
   \[ \frac{216}{x + 9} \quad \text{(дней)} \]

5. По условию задачи:
   Если плиточник укладывает на 9 квадратных метров больше, он заканчивает работу на 4 дня раньше. Это можно записать как уравнение:
   \[ \frac{216}{x} - \frac{216}{x + 9} = 4 \]

6. Решим это уравнение.
   Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 9) \) для избавления от дробей:
   \[ 216(x + 9) - 216x = 4x(x + 9) \] Сократим:
   \[ 216 \cdot 9 = 4x^2 + 36x \] \[ 1944 = 4x^2 + 36x \] Переносим все в одну сторону:
   \[ 4x^2 + 36x - 1944 = 0 \]

7. Упрощаем уравнение:
   Разделим все коэффициенты на 4:
   \[ x^2 + 9x - 486 = 0 \]

8. Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
   Дискриминант \( D \) равен:
   \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025 \] Найдем корни:
   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{2025}}{2} \] Так как \( \sqrt{2025} = 45, \) то:
   \[ x = \frac{-9 \pm 45}{2} \] Это дает нам два значения:

   1. \( x = \frac{36}{2} = 18 \)
   2. \( x = \frac{-54}{2} = -27 \) (это значение не может быть, так как площадь не может быть отрицательной)

9. Таким образом, плиточник планирует укладывать \( x = 18 \) квадратных метров плитки в день.

Теперь мы можем сделать вывод: плиточник планирует укладывать 18 квадратных метров плитки в день.