Найди площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 2π , а угол сектора равен 60 В ответ запиши площадь, делённую на π
Для нахождения площади кругового сектора, нам нужно использовать формулу:
\[ S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2 \]
где:
- \( S \) — площадь сектора,
- \( \alpha \) — угол сектора в градусах,
- \( r \) — радиус окружности.
Однако в этой задаче нам дано длину дуги сектора, которая равна \( 2\pi \), и угол сектора, равный \( 60^\circ \).
Для начала мы можем найти радиус \( r \) сектора, используя формулу для длины дуги:
\[ L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r \]
где:
- \( L \) — длина дуги, равная \( 2\pi \).
Подставим известные значения в формулу:
\[ 2\pi = \frac{60}{360} \cdot 2\pi r \]
Сначала упростим дробь:
\[ \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \]
Тогда у нас будет:
\[ 2\pi = \frac{1}{6} \cdot 2\pi r \]
Умножим обе стороны на 6:
\[ 6 \cdot 2\pi = 2\pi r \]
Теперь можем разделить обе стороны на \( 2\pi \) (при условии, что \( \pi \neq 0 \)):
\[ 6 = r \]
Теперь, когда мы нашли радиус \( r = 6 \), можем подставить его обратно в формулу для площади сектора:
\[ S = \frac{60}{360} \cdot \pi (6^2) \]
Сначала упростим:
\[ S = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 36 \]
Сократим:
\[ S = 6\pi \]
Теперь, согласно условию задачи, нужно записать площадь, делённую на \( \pi \):
\[ \frac{S}{\pi} = 6 \]
Таким образом, ответ:
\[ \boxed{6} \]
