В стране Число восемь городов. У каждого города есть свой уникальный номер:  11,  303,  8, 76, 22, 14, 17, 109. Из одного города в другой ведёт дорога только в том случае, если сумма номеров двух городов делится на 5. Построй граф дорог этой страны и ответь на вопросы.

Для решения задачи сначала определим, какие города могут быть соединены дорогами, исходя из условия, что сумма номеров двух городов должна делиться на 5. ### Шаг 1: Найдем остатки от деления на 5 Нам нужно вычислить остатки от деления каждого номера города на 5: - Город 11: \(11 \mod 5 = 1\) - Город 303: \(303 \mod 5 = 3\) - Город 8: \(8 \mod 5 = 3\) - Город 76: \(76 \mod 5 = 1\) - Город 22: \(22 \mod 5 = 2\) - Город 14: \(14 \mod 5 = 4\) - Город 17: \(17 \mod 5 = 2\) - Город 109: \(109 \mod 5 = 4\) Теперь у нас есть остатки следующих городов: - 11 (1) - 303 (3) - 8 (3) - 76 (1) - 22 (2) - 14 (4) - 17 (2) - 109 (4) ### Шаг 2: Определим, какие города можно соединить Два города могут быть соединены дорогой, если сумма их остатков при делении на 5 дает 0. Это означает, что: - Остаток 0 соединяется с остатком 0 - Остаток 1 соединяется с остатком 4 - Остаток 2 соединяется с остатком 3 Теперь посмотрим, какие пары городов подходят под эти условия: 1. **Города с остатком 1:** - 11 (1) и 76 (1) → Не соединяются (1 + 1 = 2) 2. **Города с остатком 3:** - 303 (3) и 8 (3) → Не соединяются (3 + 3 = 6) 3. **Города с остатком 2:** - 22 (2) и 17 (2) → Не соединяются (2 + 2 = 4) 4. **Города с остатком 4:** - 14 (4) и 109 (4) → Не соединяются (4 + 4 = 8) Мы видим, что города с остатками 1 и 4, а также 2 и 3 не соединены. Теперь найдем подходящие пары: - **1 и 4:** - Город 11 (1) и Город 14 (4) → 11 + 14 = 25 (делится на 5) - Город 11 (1) и Город 109 (4) → 11 + 109 = 120 (делится на 5) - Город 76 (1) и Город 14 (4) → 76 + 14 = 90 (делится на 5) - Город 76 (1) и Город 109 (4) → 76 + 109 = 185 (делится на 5) - **2 и 3:** - Город 22 (2) и Город 303 (3) → 22 + 303 = 325 (делится на 5) - Город 22 (2) и Город 8 (3) → 22 + 8 = 30 (делится на 5) - Город 17 (2) и Город 303 (3) → 17 + 303 = 320 (делится на 5) - Город 17 (2) и Город 8 (3) → 17 + 8 = 25 (делится на 5) ### Шаг 3: Построим граф Теперь мы можем изобразить граф дорог с учетом найденных связей: - **Соединения, которые есть:** - 11 ↔ 14 - 11 ↔ 109 - 76 ↔ 14 - 76 ↔ 109 - 22 ↔ 303 - 22 ↔ 8 - 17 ↔ 303 - 17 ↔ 8 ### Вопросы 1. **Какие города соединены между собой?** Ответ: Соединены следующие пары городов: (11, 14), (11, 109), (76, 14), (76, 109), (22, 303), (22, 8), (17, 303), (17, 8). 2. **Есть ли города, которые не связаны ни с одним другим городом?** Ответ: Нет, все города имеют хотя бы один путь к другому городу. Таким образом, мы построили граф дорог в стране и выяснили, какие города соединены. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше информации, не стесняйтесь спрашивать!