Для решения данной задачи мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объём,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8,31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Определим входные данные
Сначала запишем отдельно данные, которые нам известны:
- Начальный объём газа ( V_1 = 10,2 , \text{л} ) (переведем в кубические метры: ( V_1 = 10,2 , \text{л} = 0,0102 , \text{м}^3 )).
- Начальная температура (нормальные условия) ( T_1 \approx 20^\circ C = 293 , \text{К} ) (прибавляем 273 для перевода в Кельвины).
- Давление ( P_2 = 1 , \text{МПа} = 10^6 , \text{Па} ).
- Температура ( T_2 = 40^\circ C = 313 , \text{К} ).
Шаг 2: Находим количество вещества (n)
Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа при нормальных условиях. Мы можем взять давление и температуру, соответствующие 20°С и 1 атм (101325 Па):
Используя уравнение:
[ n = \frac{P_1 V_1}{R T_1} ]
где ( P_1 = 101325 , \text{Па} ) (атмосферное давление).
Подставим значения:
[
n = \frac{101325 \times 0,0102}{8,31 \times 293} \approx \frac{1034,315}{2437,63} \approx 0,424 , \text{моль}
]
Шаг 3: Находим объём при новых условиях
Теперь, когда мы знаем количество вещества, мы можем найти объём газа при новом давлении и температуре.
Используем уравнение состояния идеального газа:
[ V_2 = \frac{nRT_2}{P_2} ]
Подставляем известные значения:
[
V_2 = \frac{0,424 \times 8,31 \times 313}{10^6}
]
Теперь рассчитаем:
- Вычислим числитель:
[
0,424 \times 8,31 \times 313 \approx 1092,383 , \text{Дж}
]
- Теперь найдём объём:
[
V_2 = \frac{1092,383}{10^6} \approx 0,001092 , \text{м}^3 = 1,092 , \text{л}
]
Ответ
Объём газа при температуре 40°C и давлении 1 МПа составит примерно 1,092 л.
