Дирижабль, заполненный гелием, может нести груз 1200 кг. Масса оболочки дирижабля 3240 кг. Каков объём дирижабля (в м3 )?
Чтобы определить объём дирижабля, необходимо вспомнить, что дирижабль поднимается за счёт разности плотностей. Он легче воздуха благодаря гелию, который меньше по массе, чем воздух.
Определим общий вес, который должен поддерживать дирижабль. Это включает в себя массу оболочки дирижабля и массу груза: \[ \text{Общая масса} = \text{Масса оболочки} + \text{Масса груза} \] Подставим значения: \[ \text{Общая масса} = 3240 \, \text{кг} + 1200 \, \text{кг} = 4440 \, \text{кг} \]
Плотность газа. Теперь нам нужно знать, какую плотность имеет воздух и гелий. Плотность воздуха при нормальных условиях равна примерно 1,29 кг/м³, а плотность гелия – около 0,18 кг/м³.
Определим объём, необходимый для поддержания этой массы. Чтобы дирижабль поднимался, поднимающая сила должна равняться весу дирижабля. Поднимающая сила рассчитывается по формуле: \[ F = V \cdot (\text{Плотность воздуха} - \text{Плотность гелия}) \cdot g \] где \( V \) – объём гелия, \( g \) – ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).
Поднимающая сила должна равняться весу: \[ V \cdot (1,29 - 0,18) \cdot 9,81 = 4440 \]
Решим уравнение для \( V \). Сначала определим разность плотностей: \[ 1,29 - 0,18 = 1,11 \, \text{кг/м³} \] Теперь можем подставить это значение в уравнение: \[ V \cdot 1,11 \cdot 9,81 = 4440 \] \[ V \cdot 10,9111 = 4440 \] \[ V = \frac{4440}{10,9111} \approx 407,7 \, \text{м}^3 \]
Таким образом, объём дирижабля составляет примерно 407,7 м³.
