Коммунальная служба обслуживает три района, вероятности неприемлемого обслуживания (или полного отсутствия уборки) каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,08;…

Для решения этой задачи мы сначала определим, что мы имеем дело с дискретной случайной величиной \(X\), которая обозначает количество районов, не требующих уборки в течение часа. У нас есть три района, и мы знаем вероятности, по которым каждый из них может не требовать уборки:

• Район 1: \(P_1 = 0,08\)
• Район 2: \(P_2 = 0,14\)
• Район 3: \(P_3 = 0,20\)

Сначала мы рассчитаем вероятность того, что каждый район будет нуждаться в уборке, поскольку эти вероятности потребуются для построения закона распределения. Вероятность, что район будет нуждаться в уборке, равна \(1 - P\) для каждого района:

• Район 1: \(P(нуждается) = 1 - 0,08 = 0,92\)
• Район 2: \(P(нуждается) = 1 - 0,14 = 0,86\)
• Район 3: \(P(нуждается) = 1 - 0,20 = 0,80\)

Теперь мы можем включить все возможные исходы, чтобы составить закон распределения для \(X\) (число районов, не требующих уборки).

Возможные значения \(X\) могут быть от 0 до 3:

1. \(X = 0\): Ни один из районов не нуждается в уборке. \[ P(X = 0) = P(1) \cdot P(2) \cdot P(3) = 0,08 \cdot 0,14 \cdot 0,20 = 0,000224 \]

2. \(X = 1\): Один из трех районов не нуждается в уборке, а два требуют. Это возможно тремя способами (нуждается в уборке район): \[ P(X = 1) = (P(1) \cdot P(2) \cdot (1 - P(3))) + (P(1) \cdot (1 - P(2)) \cdot P(3)) + ((1 - P(1)) \cdot P(2) \cdot P(3)) \] Подставляя значения: \[ = (0,08 \cdot 0,14 \cdot 0,80) + (0,08 \cdot 0,86 \cdot 0,20) + (0,92 \cdot 0,14 \cdot 0,20) = 0,0896 + 0,0328 + 0,02576 = 0,14816 \]

3. \(X = 2\): Два района не нуждаются в уборке, и один нуждается. Это также возможно тремя способами: \[ P(X = 2) = (P(1) \cdot (1 - P(2)) \cdot (1 - P(3))) + ((1 - P(1)) \cdot P(2) \cdot (1 - P(3))) + ((1 - P(1)) \cdot (1 - P(2)) \cdot P(3)) \] Подставляем значения: \[ = (0,08 \cdot 0,86 \cdot 0,80) + (0,92 \cdot 0,14 \cdot 0,80) + (0,92 \cdot 0,86 \cdot 0,20) = 0,05408 + 0,10336 + 0,15872 = 0,31616 \]

4. \(X = 3\): Все три района не нуждаются в уборке: \[ P(X = 3) = P(1) \cdot P(2) \cdot P(3) = 0,08 \cdot 0,14 \cdot 0,20 = 0,000224 \]

Теперь мы можем составить закон распределения, который включает все вероятности:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline X & P(X) \\ \hline 0 & 0,000224 \\ 1 & 0,14816 \\ 2 & 0,31616 \\ 3 & 0,000224 \\ \hline \end{array} \]

Это закон распределения для случайной величины \(X\), представляющий количество районов, не требующих уборки в течение часа. Если округлить до четырёх знаков после запятой:

• \(P(X=0) \approx 0,0002\)
• \(P(X=1) \approx 0,1482\)
• \(P(X=2) \approx 0,3162\)
• \(P(X=3) \approx 0,0002\)