Чтобы разобраться с задачей, воспользуемся принципом сохранения импульса.
Дано:
- Масса пули: \( m \)
- Скорость пули после выстрела: \( v \)
- Масса пистолета: \( M = 100m \)
Принцип сохранения импульса
Импульс системы сохраняется, если на нее не действуют внешние силы. Перед выстрелом у пули и пистолета не было скорости, то есть:
\[ P_{\text{total}}^{\text{до}} = 0 \]
После выстрела у нас есть импульс от пули и импульс от пистолета. Важно помнить, что пистолет будет двигаться в противоположном направлении к пуле, чтобы суммарный импульс системы оставался равным нулю.
Расчет
Импульс пули после выстрела:
\[ P_{\text{пули}} = mv \]
Импульс пистолета (для него мы обозначим скорость через \( V \)). Пистолет движется в противоположную сторону, поэтому его импульс можно записать как:
\[ P_{\text{пистолета}} = -MV = -100mV \]
Сохраняя импульс:
Суммарный импульс системы после выстрела будет равен:
\[ P_{\text{total}}^{\text{после}} = P_{\text{пули}} + P_{\text{пистолета}} = mv - 100mV \]
По принципу сохранения импульса:
\[ P_{\text{total}}^{\text{после}} = 0 \]
Следовательно:
\[ mv - 100mV = 0 \]
Решаем уравнение
Решим его относительно скорости пистолета \( V \):
\( mv = 100mV \)
Разделим обе стороны на \( m \) (при условии, что \( m \neq 0 \)):
\[ v = 100V \]
Теперь найдем \( V \):
\[ V = \frac{v}{100} \]
Импульс пистолета
Импульс пистолета можно вычислить:
\[ P_{\text{пистолета}} = -MV = -100m \cdot \frac{v}{100} = -mv \]
Импульс пистолета по модулю равен \( mv \) и направлен в противоположную сторону к движению пули.
Ответ
Таким образом, импульс, который приобретает пистолет после выстрела, равен \( mv / 100 \) по модулю, в ответах это:
А. О. Б. \( \frac{mv}{100} \)