Найди вероятность того, что пятерка выпить ровно два раза, если игральную кость бросают 8 раз

Для решения задачи о вероятности выпадения пятерки ровно два раза при 8 бросках игральной кости, можно использовать формулу биномиального распределения. ### Шаг 1: Понять условия задачи - Мы бросаем игральную кость 8 раз (n = 8). - Вероятность того, что в одном броске выпадет пятерка (успех) равна 1/6, так как кость имеет 6 граней. - Вероятность того, что пятерка не выпадет (неудача) = 5/6. ### Шаг 2: Формула биномиального распределения Формула биномиального распределения для нахождения вероятности k успехов (в данном случае мы хотим, чтобы пятерка выпала 2 раза) из n испытаний выглядит так: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где: - \(C(n, k)\) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \(\frac{n!}{k!(n - k)!}\), - \(p\) — вероятность успеха (в нашем случае, вероятность получить пятерку), - \(k\) — количество успехов (в нашем случае, 2), - \(n\) — общее количество испытаний. ### Шаг 3: Подставим значения в формулу - \(n = 8\) - \(k = 2\) - \(p = \frac{1}{6}\) - \(1 - p = \frac{5}{6}\) Теперь вычислим: 1. **Вычислим биномиальный коэффициент:** \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8 - 2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \] 2. **Теперь подставим все значения в формулу:** \[ P(X = 2) = 28 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{8 - 2} \] - Сначала узнаем \(\left(\frac{1}{6}\right)^2\): \[ \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} \] - Затем вычислим \(\left(\frac{5}{6}\right)^6\): \[ \left(\frac{5}{6}\right)^6 \approx 0.3349 \quad (\text{это можно вычислить с помощью калькулятора}) \] 3. **Теперь все подставим обратно в формулу:** \[ P(X = 2) = 28 \cdot \frac{1}{36} \cdot 0.3349 \] 4. **Вычислим:** \[ P(X = 2) \approx 28 \cdot 0.009274 \approx 0.2597 \] ### Шаг 4: Запишем окончательный ответ Таким образом, вероятность того, что пятерка выпадает ровно два раза при 8 бросках игральной кости, приблизительно равна 0.2597, или 25.97%. Это означает, что если вы будете бросать кость 8 раз, есть примерно 25.97% шанса, что пятерка выпадет ровно два раза.