Задание 13. Имеются следующие данные об успеваемости студентов очной формы обучения. Таблица 11 - Сводная ведомость оценок за экзамен 5 27 12 Оценка 14 Число студентов Рассчитайте…
Задание 13. Имеются следующие данные об успеваемости студентов очной формы обучения. Таблица 11 - Сводная ведомость оценок за экзамен 5 27 12 Оценка 14 Число студентов Рассчитайте среднюю оценку за экзамен. Сформулируйте вывод. Решение. Если отдельные значения исследуемой совокупности встречаются не один, а много, причём неодинаковое число раз, то для расчёта средней величины используют среднюю арифметическую взвешенную. Средняя арифметическая взвешенная величина - это средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз или имеют различный вес: где f- частота повторения признака в совокупности (вес признака). 17
Для решения задачи о расчете средней оценки за экзамен, нам нужно использовать формулу средней арифметической взвешенной. Давайте разберем этот процесс по шагам.
Шаг 1: Определить данные из задачи
У нас есть оценки (баллы) и количество студентов, получивших каждую из оценок. Данные выглядят так:
- Оценка 5: 27 студентов
- Оценка 4: 12 студентов
- Оценка 3: 14 студентов
- Оценка 2: 17 студентов
Шаг 2: Записать оценки и частоты
Для более удобного анализа запишем информацию:
| Оценка (x) | Количество студентов (f) |
|---|---|
| 5 | 27 |
| 4 | 12 |
| 3 | 14 |
| 2 | 17 |
Шаг 3: Рассчитать среднюю арефметическую взвешенную
Формула для расчета средней арифметической взвешенной выглядит так:
\[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} \]
Где:
- \(x_i\) — это оценки,
- \(f_i\) — это количество студентов, получивших эту оценку,
- \(\sum (x_i \cdot f_i)\) — это сумма произведений оценки на ее частоту,
- \(\sum f_i\) — это общее число студентов.
Шаг 4: Найти суммы
Теперь посчитаем:
Сумма произведений оценок и частот: \[ 5 \cdot 27 + 4 \cdot 12 + 3 \cdot 14 + 2 \cdot 17 \]
Рассчитаем каждое из произведений:
- \(5 \cdot 27 = 135\)
- \(4 \cdot 12 = 48\)
- \(3 \cdot 14 = 42\)
- \(2 \cdot 17 = 34\)
Теперь сложим эти результаты: \[ 135 + 48 + 42 + 34 = 259 \]
Общее количество студентов: \[ 27 + 12 + 14 + 17 = 70 \]
Шаг 5: Подставить в формулу
Теперь подставим найденные суммы в формулу средней: \[ \bar{x} = \frac{259}{70} \approx 3.70 \]
Шаг 6: Сделать вывод
Средняя оценка за экзамен составляет примерно 3.70. Это значение говорит о том, что в целом студенты, сдававшие экзамен, продемонстрировали средний уровень успеваемости. Учитывая, что оценки варьируются от 2 до 5, средняя оценка ближе к тройке, что может свидетельствовать о необходимости улучшения подготовки студентов.
Вывод: Средняя оценка за экзамен равна 3.70, что указывает на средний уровень знаний студентов.
