Для решения задачи о расчете средней оценки за экзамен, нам нужно использовать формулу средней арифметической взвешенной. Давайте разберем этот процесс по шагам.
Шаг 1: Определить данные из задачи
У нас есть оценки (баллы) и количество студентов, получивших каждую из оценок. Данные выглядят так:
- Оценка 5: 27 студентов
- Оценка 4: 12 студентов
- Оценка 3: 14 студентов
- Оценка 2: 17 студентов
Шаг 2: Записать оценки и частоты
Для более удобного анализа запишем информацию:
| Оценка (x) |
Количество студентов (f) |
| 5 |
27 |
| 4 |
12 |
| 3 |
14 |
| 2 |
17 |
Шаг 3: Рассчитать среднюю арефметическую взвешенную
Формула для расчета средней арифметической взвешенной выглядит так:
[
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
]
Где:
- (x_i) — это оценки,
- (f_i) — это количество студентов, получивших эту оценку,
- (\sum (x_i \cdot f_i)) — это сумма произведений оценки на ее частоту,
- (\sum f_i) — это общее число студентов.
Шаг 4: Найти суммы
Теперь посчитаем:
Сумма произведений оценок и частот:
[
5 \cdot 27 + 4 \cdot 12 + 3 \cdot 14 + 2 \cdot 17
]
Рассчитаем каждое из произведений:
- (5 \cdot 27 = 135)
- (4 \cdot 12 = 48)
- (3 \cdot 14 = 42)
- (2 \cdot 17 = 34)
Теперь сложим эти результаты:
[
135 + 48 + 42 + 34 = 259
]
Общее количество студентов:
[
27 + 12 + 14 + 17 = 70
]
Шаг 5: Подставить в формулу
Теперь подставим найденные суммы в формулу средней:
[
\bar{x} = \frac{259}{70} \approx 3.70
]
Шаг 6: Сделать вывод
Средняя оценка за экзамен составляет примерно 3.70. Это значение говорит о том, что в целом студенты, сдававшие экзамен, продемонстрировали средний уровень успеваемости. Учитывая, что оценки варьируются от 2 до 5, средняя оценка ближе к тройке, что может свидетельствовать о необходимости улучшения подготовки студентов.
Вывод: Средняя оценка за экзамен равна 3.70, что указывает на средний уровень знаний студентов.
