2+2
Для решения задачи выполним следующие шаги:
У нас два треугольника: \(\triangle ABD\) и \(\triangle ABC\). Даны углы треугольников: \(\angle ABC = 72^\circ\) и внешний угол \(\angle ACD = 144^\circ\).
Найдем угол \(\angle ACB\):
Так как \(\angle ACD\) является внешним углом для \(\triangle ABC\), то он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
\[ \angle ACD = \angle CAB + \angle ABC \]
Подставим известные значения:
\[ 144^\circ = \angle CAB + 72^\circ \]
Найдем \(\angle CAB\):
\[ \angle CAB = 144^\circ - 72^\circ = 72^\circ \]
Найдем угол \(\angle BAC\):
В треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\):
\[ \angle CAB + \angle ABC + \angle BAC = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ 72^\circ + 72^\circ + \angle BAC = 180^\circ \]
Найдем \(\angle BAC\):
\[ \angle BAC = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \]
Таким образом, углы треугольников равны:
- \(\angle ABD = 36^\circ\)
- \(\angle BAC = 72^\circ\)
- \(\angle ABC = 72^\circ\)
Это подтверждает, что выбранный ранее ответ: 2) \(144^\circ, 72^\circ, 36^\circ\) соответствует данной задаче.
