2 1/6*3/13:(5-4 1/3)*1 1/3

Чтобы решить задачу \( 2 \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{13} : (5 - 4 \frac{1}{3}) \cdot 1 \frac{1}{3} \), сначала преобразуем смешанные числа в дроби, а затем последовательно выполним необходимые действия.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел

1. \( 2 \frac{1}{6} \):

   • \( 2 \frac{1}{6} = 2 + \frac{1}{6} = \frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6} \)

2. \( 4 \frac{1}{3} \):

   • \( 4 \frac{1}{3} = 4 + \frac{1}{3} = \frac{12}{3} + \frac{1}{3} = \frac{13}{3} \)

3. \( 1 \frac{1}{3} \):

   • \( 1 \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)

Теперь подставляем полученные дроби в исходное выражение: \[ \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{13} : (5 - \frac{13}{3}) \cdot \frac{4}{3} \]

Шаг 2: Упрощение выражения в скобках

Теперь вычислим \( 5 - \frac{13}{3} \):

• Приведем 5 к общему знаменателю: \( 5 = \frac{15}{3} \)
• Тогда: \[ 5 - \frac{13}{3} = \frac{15}{3} - \frac{13}{3} = \frac{2}{3} \]

Теперь подставим это значение в выражение: \[ \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{13} : \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3}\right) \]

Шаг 3: Умножение дробей

Сначала посчитаем \( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \): \[ \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} \]

Теперь мы имеем: \[ \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{13} : \frac{8}{9} \]

Шаг 4: Деление дробей

Деление дроби \( \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{13} \) на \( \frac{8}{9} \) эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{13} \cdot \frac{9}{8} \]

Заметим, что \( \frac{13}{13} = 1 \), и поэтому: \[ = \frac{3}{6} \cdot \frac{9}{8} \]

Теперь давайте упростим: \[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Таким образом, выражение становится: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{8} = \frac{9}{16} \]

Ответ

Наконец, итоговый результат: \[ \frac{9}{16} \]

Таким образом, значение выражения \( 2 \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{13} : (5 - 4 \frac{1}{3}) \cdot 1 \frac{1}{3} \) равно \( \frac{9}{16} \).