Чтобы решить систему уравнений:
- ( 11x + 10y = 120 )
- ( x - y = 18 )
Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В этом случае давайте воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Выразим x через y
Из второго уравнения можно выразить ( x ):
[
x = y + 18
]
Шаг 2: Подставим значение x в первое уравнение
Теперь мы подставим это значение ( x ) в первое уравнение:
[
11(y + 18) + 10y = 120
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Раскроем скобки:
[
11y + 198 + 10y = 120
]
Объединим подобные члены:
[
21y + 198 = 120
]
Шаг 4: Изолируем y
Вычтем 198 из обеих сторон:
[
21y = 120 - 198
]
[
21y = -78
]
Теперь поделим обе стороны на 21:
[
y = -\frac{78}{21} = -\frac{26}{7}
]
Шаг 5: Найдем x
Теперь подставим найденное значение ( y ) обратно в уравнение для ( x ):
[
x = y + 18 = -\frac{26}{7} + 18
]
Чтобы сложить дробь с целым числом, представим 18 в виде дроби:
[
x = -\frac{26}{7} + \frac{126}{7} = \frac{100}{7}
]
Шаг 6: Найдем сумму x и y
Теперь найдем сумму ( x + y ):
[
x + y = \frac{100}{7} - \frac{26}{7} = \frac{100 - 26}{7} = \frac{74}{7}
]
Шаг 7: Преобразуем дробь в десятичную
Теперь преобразуем дробь (\frac{74}{7}) в десятичное значение:
[
\frac{74}{7} \approx 10.5714
]
Ответ
Таким образом, сумма чисел ( x + y ) в десятичной дроби равна:
[
\boxed{10.5714}
]
