Сумма степеней вершин графа равна  56 56. Сколько рёбер у этого графа?

Чтобы решить задачу, давайте 首先 поймём основные понятия, связанные с графами. ### Определения: 1. **Граф** – это набор вершин (узлов), соединённых рёбрами (линий). 2. **Степень вершины** – это количество рёбер, инцидентных этой вершине (т.е. количество рёбер, соединённых с данной вершиной). 3. **Сумма степеней всех вершин** – это сумма всех степеней каждой вершины в графе. ### Связь между рёбрами и степенями: Согласно теореме о том, что сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер, можно записать так: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \cdot \text{Количество рёбер} \] ### Дано: Сумма степеней вершин графа равна 56. Используем указанную формулу для нахождения количества рёбер: \[ 56 = 2 \cdot \text{Количество рёбер} \] ### Решение: 1. Делим обе стороны уравнения на 2: \[ \text{Количество рёбер} = \frac{56}{2} = 28 \] Таким образом, количество рёбер в графе равно 28. ### Ответ: Количество рёбер у этого графа равно 28.