Треугольник авс угол с 90 градусов, Ac=10, тангенс А=0,25 найти длину AB
Для решения задачи нам нужно использовать свойства треугольников, а также определить длину стороны AB, зная длину AC и тангенс угла A.
Понимание задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C — прямой, то есть 90 градусов. Длина стороны AC = 10, и тангенс угла A = 0,25.
Определение тангенса: Тангенс угла A (tg A) определён как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне. В данном треугольнике: \[ \tan(A) = \frac{BC}{AC} \] Здесь:
- BC — это противолежащая сторона (сторона, которая не является гипотенузой и не прилежит к углу A).
- AC — это прилежащая сторона (длина которой мы знаем и равна 10).
Подставим известные значения: У нас есть тангенс: \[ 0,25 = \frac{BC}{10} \]
Решим уравнение для BC: Умножим обе стороны на 10: \[ BC = 0,25 \times 10 = 2,5 \] Теперь мы знаем, что длина стороны BC равна 2,5.
Поиск длины AB: Чтобы найти длину стороны AB, мы воспользуемся теоремой Пифагора. Согласно теореме Пифагора, для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения:
- AC = 10
- BC = 2,5
Подставляем: \[ AB^2 = 10^2 + 2,5^2 \] Вычислим: \[ AB^2 = 100 + 6,25 = 106,25 \]
Найдем длину AB: Теперь, чтобы найти AB, возьмем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{106,25} \approx 10,31 \]
Таким образом, длина стороны AB примерно равна 10,31.
