У графа семь вершин степени 5 и ещё пять вершин степени 3 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы определить количество рёбер в графе, можно использовать теорему о степенях вершин. В этой теореме говорится, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер в этом графе. Это основано на том, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, учитывается в степени каждой из них.

Дано:

• 7 вершин степени 5
• 5 вершин степени 3

Шаг 1: Посчитаем сумму степеней вершин.

Сначала найдём сумму степеней всех вершин:

• Для 7 вершин с количеством рёбер 5: \[ 7 \times 5 = 35 \]

• Для 5 вершин с количеством рёбер 3: \[ 5 \times 3 = 15 \]

Теперь складываем обе суммы: \[ 35 + 15 = 50 \]

Шаг 2: Используем формулу для нахождения количества рёбер.

Согласно теореме: \[ 2E = \text{Сумма степеней вершин} \]

где \(E\) — это количество рёбер, а сумма степеней вершин равна 50. Подставим это значение в формулу: \[ 2E = 50 \] Теперь выразим \(E\): \[ E = \frac{50}{2} = 25 \]

Ответ: Количество рёбер в этом графе равно 25.