Найди значение выражения ( − x − 3 ) ( x − 3 ) + x ( x + 6 ) (−x−3)(x−3)+x(x+6) при x = − 11 3 x=− 3 11 .

Для того чтобы найти значение выражения \((−x−3)(x−3)+x(x+6)\) при \(x = -\frac{11}{3}\), следуем пошагово:

1. Подставим значение \(x\):
   Начнем с подстановки \(x = -\frac{11}{3}\) в исходное выражение.

   \[ (−(-\frac{11}{3})−3)(-\frac{11}{3}−3)+(-\frac{11}{3})(-\frac{11}{3}+6) \]

2. Упростим каждую часть по отдельности:

   • Первая часть: \((−(-\frac{11}{3})−3)(-\frac{11}{3}−3)\)

     Сначала решим \(-(-\frac{11}{3}) - 3\): \[ -(-\frac{11}{3}) = \frac{11}{3} \] \[ \frac{11}{3} - 3 = \frac{11}{3} - \frac{9}{3} = \frac{2}{3} \]

     Теперь вторую часть: \(-\frac{11}{3} - 3\): \[ -3 = -\frac{9}{3} \] \[ -\frac{11}{3} - 3 = -\frac{11}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{20}{3} \]

     Теперь подставляем в первую часть: \[ (−x−3)(x−3) = \left(\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{20}{3}\right) = -\frac{40}{9} \]

   • Вторая часть: \(-\frac{11}{3}(-\frac{11}{3} + 6)\)

     Упрощаем \(-\frac{11}{3} + 6\): \[ 6 = \frac{18}{3} \] \[ -\frac{11}{3} + 6 = -\frac{11}{3} + \frac{18}{3} = \frac{7}{3} \]

     Теперь подставляем: \[ -\frac{11}{3} \cdot \frac{7}{3} = -\frac{77}{9} \]

3. Сложим обе части: Теперь складываем обе части, которые мы получили: \[ -\frac{40}{9} - \frac{77}{9} = -\frac{40 + 77}{9} = -\frac{117}{9} \]

4. Упростим дробь: \(-\frac{117}{9}\) можно упростить, так как 117 и 9 можно разделить на 9: \[ -\frac{117 \div 9}{9 \div 9} = -\frac{13}{1} = -13 \]

Итак, значение выражения \((−x−3)(x−3) + x(x+6)\) при \(x = -\frac{11}{3}\) равно \(-13\).