Реши уравнение способом подстановки x-5y=8 2x+4y=30

Для решения системы уравнений способом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \( x - 5y = 8 \) (1)
2. \( 2x + 4y = 30 \) (2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из уравнения (1) мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = 5y + 8 \]

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим выражение для \( x \) из уравнения (1) в уравнение (2):

\[ 2(5y + 8) + 4y = 30 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 10y + 16 + 4y = 30 \]

Сложим \( 10y \) и \( 4y \):

\[ 14y + 16 = 30 \]

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

\[ 14y = 14 \]

Шаг 4: Найдем значение переменной y

Теперь разделим обе стороны на 14:

\[ y = 1 \]

Шаг 5: Найдем значение переменной x

Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим это значение обратно в выражение для \( x \):

\[ x = 5(1) + 8 \] \[ x = 5 + 8 = 13 \]

Шаг 6: Запишем ответ

Мы нашли значения для обеих переменных:

\[ \boxed{(x, y) = (13, 1)} \]

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности нашего решения, подставим найденные значения \( x = 13 \) и \( y = 1 \) обратно в исходные уравнения:

1. Для уравнения (1): \[ 13 - 5(1) = 13 - 5 = 8 \quad \text{(истинно)} \]

2. Для уравнения (2): \[ 2(13) + 4(1) = 26 + 4 = 30 \quad \text{(истинно)} \]

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение правильное.