Для решения системы уравнений способом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- ( x - 5y = 8 ) (1)
- ( 2x + 4y = 30 ) (2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из уравнения (1) мы можем выразить ( x ) через ( y ):
[
x = 5y + 8
]
Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для ( x ) из уравнения (1) в уравнение (2):
[
2(5y + 8) + 4y = 30
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
10y + 16 + 4y = 30
]
Сложим ( 10y ) и ( 4y ):
[
14y + 16 = 30
]
Теперь вычтем 16 из обеих сторон:
[
14y = 14
]
Шаг 4: Найдем значение переменной y
Теперь разделим обе стороны на 14:
[
y = 1
]
Шаг 5: Найдем значение переменной x
Теперь, когда мы знаем ( y ), подставим это значение обратно в выражение для ( x ):
[
x = 5(1) + 8
]
[
x = 5 + 8 = 13
]
Шаг 6: Запишем ответ
Мы нашли значения для обеих переменных:
[
\boxed{(x, y) = (13, 1)}
]
Проверка:
Чтобы убедиться в правильности нашего решения, подставим найденные значения ( x = 13 ) и ( y = 1 ) обратно в исходные уравнения:
Для уравнения (1):
[
13 - 5(1) = 13 - 5 = 8 \quad \text{(истинно)}
]
Для уравнения (2):
[
2(13) + 4(1) = 26 + 4 = 30 \quad \text{(истинно)}
]
Оба уравнения выполняются, следовательно, решение правильное.
