Швейная мастерская закупила шёлк и хлопок, всего 49 метров. Стоимость шёлка 110 рублей за 1 метр, стоимость хлопока 100 рублей за 1 метр. Сколько метров шёлка было куплено , если всего потратили 5150 рублей?

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Общее количество ткани (шёлка + хлопка): 49 метров - Цена за 1 метр шёлка: 110 рублей - Цена за 1 метр хлопка: 100 рублей - Общая стоимость ткани: 5150 рублей ### Обозначим переменные: - Пусть \( x \) — количество метров шёлка. - Пусть \( y \) — количество метров хлопка. ### Составим систему уравнений: 1. Уравнение по количеству ткани: \[ x + y = 49 \] 2. Уравнение по стоимости: \[ 110x + 100y = 5150 \] Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 49 - x \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение Теперь подставим \( y \) в уравнение по стоимости: \[ 110x + 100(49 - x) = 5150 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки \[ 110x + 4900 - 100x = 5150 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение \[ 10x + 4900 = 5150 \] ### Шаг 5: Переносим 4900 на другую сторону \[ 10x = 5150 - 4900 \] \[ 10x = 250 \] ### Шаг 6: Находим \( x \) \[ x = \frac{250}{10} = 25 \] ### Шаг 7: Находим \( y \) Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 49 - 25 = 24 \] ### Ответ: Таким образом, швейная мастерская купила **25 метров шёлка** и **24 метра хлопка**. ### Проверка Теперь проверим, что все условия выполнены: - Общее количество: \( 25 + 24 = 49 \) - Общая стоимость: \( 110 \cdot 25 + 100 \cdot 24 = 2750 + 2400 = 5150 \) Все условия задачи выполняются, значит, решение верное.