Швейная мастерская закупила шёлк и хлопок, всего 49 метров. Стоимость шёлка 110 рублей за 1 метр, стоимость хлопока 100 рублей за 1 метр. Сколько метров шёлка было куплено , если…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Общее количество ткани (шёлка + хлопка): 49 метров
• Цена за 1 метр шёлка: 110 рублей
• Цена за 1 метр хлопка: 100 рублей
• Общая стоимость ткани: 5150 рублей

Обозначим переменные:

• Пусть \( x \) — количество метров шёлка.
• Пусть \( y \) — количество метров хлопка.

Составим систему уравнений:

1. Уравнение по количеству ткани: \[ x + y = 49 \]

2. Уравнение по стоимости: \[ 110x + 100y = 5150 \]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 49 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим \( y \) в уравнение по стоимости: \[ 110x + 100(49 - x) = 5150 \]

Шаг 3: Раскроем скобки

\[ 110x + 4900 - 100x = 5150 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

\[ 10x + 4900 = 5150 \]

Шаг 5: Переносим 4900 на другую сторону

\[ 10x = 5150 - 4900 \] \[ 10x = 250 \]

Шаг 6: Находим \( x \)

\[ x = \frac{250}{10} = 25 \]

Шаг 7: Находим \( y \)

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 49 - 25 = 24 \]

Ответ:

Таким образом, швейная мастерская купила 25 метров шёлка и 24 метра хлопка.

Проверка

Теперь проверим, что все условия выполнены:

• Общее количество: \( 25 + 24 = 49 \)
• Общая стоимость: \( 110 \cdot 25 + 100 \cdot 24 = 2750 + 2400 = 5150 \)

Все условия задачи выполняются, значит, решение верное.