Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы знаем, что каждый день цена бумаги увеличивалась на определенный процент в зависимости от дня. Чтобы найти средний процент увеличения за 10 дней, нам нужно сначала рассчитать общую стоимость бумаги, а затем вычислить средний процент повышения.
Шаг 1: Определим начальную цену бумаги
Пусть начальная цена бумаги будет \( P_0 = 100 \) (это условная цена, она поможет нам упростить вычисления).
Шаг 2: Рассчитаем цену бумаги на каждый день
Каждый день цена бумаги увеличивается на процент, соответствующий номеру дня:
- День 1: \( P_1 = P_0 \times (1 + 0.01) = 100 \times 1.01 = 101 \)
- День 2: \( P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = 101 \times 1.02 = 103.02 \)
- День 3: \( P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = 103.02 \times 1.03 = 106.09 \)
- День 4: \( P_4 = P_3 \times (1 + 0.04) = 106.09 \times 1.04 = 110.33 \)
- День 5: \( P_5 = P_4 \times (1 + 0.05) = 110.33 \times 1.05 = 115.85 \)
- День 6: \( P_6 = P_5 \times (1 + 0.06) = 115.85 \times 1.06 = 122.06 \)
- День 7: \( P_7 = P_6 \times (1 + 0.07) = 122.06 \times 1.07 = 130.09 \)
- День 8: \( P_8 = P_7 \times (1 + 0.08) = 130.09 \times 1.08 = 140.49 \)
- День 9: \( P_9 = P_8 \times (1 + 0.09) = 140.49 \times 1.09 = 152.35 \)
- День 10: \( P_{10} = P_9 \times (1 + 0.10) = 152.35 \times 1.10 = 167.585 \)
Шаг 3: Рассчитаем общую процентную изменчивость
Теперь можем рассчитать, на сколько процентов увеличилась цена за все 10 дней:
- Итоговая цена после 10 дней: \( P_{10} = 167.585 \)
- Начальная цена: \( P_0 = 100 \)
- Процентное изменение: \[ \text{Процентное изменение} = \left( \frac{P_{10} - P_0}{P_0} \right) \times 100 = \left( \frac{167.585 - 100}{100} \right) \times 100 = 67.585\% \]
Шаг 4: Найдем средний процент увеличения
Средний процент увеличения за 10 дней можно найти, разделив общее изменение на количество дней: \[ \text{Средний процент} = \frac{67.585\%}{10} = 6.7585\% \]
Итог
Округленный до сотых долей процента, средний процент дневного увеличения бумаги составляет: \[ \text{Ответ: } 6.76\% \]
Таким образом, бумага дорожала в среднем на 6.76% ежедневно в течение 10 дней.
