Внешние углы при двух вершинах треугольника ABC равны 120°. Найдите периметр треугольника ABC, если одна из его сторон равна 18 см

Для решения задачи будем использовать свойства внешних углов треугольника и его стороны. 1. **Понимание задачи**: У нас есть треугольник ABC, и два его внешних угла равны 120°. Нам нужно найти периметр треугольника, зная длину одной стороны, равную 18 см. 2. **Определение внешних углов**: Внешний угол треугольника равен сумме двух несоседних внутренних углов. Если обозначим внешний угол при вершине A как \( \angle A_{\text{внешн}} \), то \( \angle A_{\text{внешн}} = \angle B + \angle C \). Поскольку у нас два внешних угла по 120°, мы можем сделать вывод, что: \[ \angle A_{\text{внешн}} = 120° \quad \text{и} \quad \angle B_{\text{внешн}} = 120°. \] Таким образом, внутренние углы будут равны: - Внутренний угол A: \[ \angle A = 180° - 120° = 60°. \] - Внутренний угол B: \[ \angle B = 180° - 120° = 60°. \] В итоге: \[ \angle A = 60°, \quad \angle B = 60°, \quad \angle C = 180° - (60° + 60°) = 60°. \] 3. **Тип треугольника**: Мы видим, что треугольник ABC является равносторонним, так как все его углы равны 60°. 4. **Длина сторон**: В равностороннем треугольнике все стороны равны. Если одна сторона треугольника равна 18 см, то все стороны равны и составляют: \[ AB = BC = CA = 18 \, \text{см}. \] 5. **Периметр треугольника**: Периметр треугольника вычисляется по формуле: \[ P = AB + BC + CA. \] Подставим значения: \[ P = 18 \, \text{см} + 18 \, \text{см} + 18 \, \text{см} = 54 \, \text{см}. \] 6. **Ответ**: Периметр треугольника ABC равен 54 см. Таким образом, для треугольника ABC с заданными условиями мы нашли периметр, который равен 54 см.