Углы  N N и  K K треугольника  M N K MNK равны соответственно  10 5 ∘ 105 ∘  и  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди  N K NK, если радиус окружности, описанной около треугольника  M N K MNK, равен  14 2 14 2 ​ . В ответ укажи длину  N K NK, делённую на  2 2 ​

Для решения задачи, нам нужно сначала определить недостающий угол треугольника \( \triangle MNK \). Затем, используя формулу для нахождения стороны треугольника через угол и радиус описанной окружности, найдем длину стороны \( NK \). После этого мы разделим полученный результат на 2, как указано в условии. ### Шаг 1: Находим недостающий угол Сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \). У нас есть углы \( N \) и \( K \): \[ \angle N = 105^\circ, \quad \angle K = 45^\circ \] Используем формулу для нахождения недостающего угла: \[ \angle M = 180^\circ - \angle N - \angle K \] \[ \angle M = 180^\circ - 105^\circ - 45^\circ = 30^\circ \] Таким образом, угол \( M \) равен \( 30^\circ \). ### Шаг 2: Находим сторону \( NK \) Используем формулу для нахождения стороны \( a \) треугольника, опираясь на радиус описанной окружности \( R \) и угол \( A \): \[ a = 2R \sin A \] Здесь: - \( R = 14 \) - \( A = \angle M = 30^\circ \) Теперь подставим значения в формулу: \[ NK = 2 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ) \] Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ NK = 2 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 14 \] ### Шаг 3: Делим длину на 2 Теперь мы делим полученную длину \( NK \) на 2: \[ \frac{NK}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] ### Ответ Итак, длина стороны \( NK \), делённая на 2, равна \( 7 \).