Углы N N и K K треугольника M N K MNK равны соответственно 10 5 ∘ 105 ∘ и 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди N K NK , если радиус окружности, описанной около треугольника M N K MNK , равен 14 2…

Для решения задачи, нам нужно сначала определить недостающий угол треугольника \( \triangle MNK \). Затем, используя формулу для нахождения стороны треугольника через угол и радиус описанной окружности, найдем длину стороны \( NK \). После этого мы разделим полученный результат на 2, как указано в условии.

Шаг 1: Находим недостающий угол

Сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \). У нас есть углы \( N \) и \( K \):

\[ \angle N = 105^\circ, \quad \angle K = 45^\circ \]

Используем формулу для нахождения недостающего угла:

\[ \angle M = 180^\circ - \angle N - \angle K \] \[ \angle M = 180^\circ - 105^\circ - 45^\circ = 30^\circ \]

Таким образом, угол \( M \) равен \( 30^\circ \).

Шаг 2: Находим сторону \( NK \)

Используем формулу для нахождения стороны \( a \) треугольника, опираясь на радиус описанной окружности \( R \) и угол \( A \):

\[ a = 2R \sin A \]

Здесь:

• \( R = 14 \)
• \( A = \angle M = 30^\circ \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ NK = 2 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ) \]

Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \):

\[ NK = 2 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 14 \]

Шаг 3: Делим длину на 2

Теперь мы делим полученную длину \( NK \) на 2:

\[ \frac{NK}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Ответ

Итак, длина стороны \( NK \), делённая на 2, равна \( 7 \).